Subgroups — #495264

Order 512.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#137	—	2	1	no	—
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#536	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#3156	—	2	4	no	—
14	#3156	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#497	—	2	2	no	—
16	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#2873	—	2	1	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2151	—	2	4	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	—
23	#2148	—	2	8	no	—
24	C₂×#362	—	2	8	no	—
25	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	—
28	#1778	—	2	2	no	—
29	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
30	#1738	—	2	1	no	—
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#137	—	2	8	no	—
34	C₂×#137	—	4	8	no	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#536	—	2	8	no	—
54	#536	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#123	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
65	#497	—	2	16	no	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#494	—	2	4	no	—
69	#494	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
74	#405	—	4	4	no	—
75	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#405	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
81	#362	—	2	16	no	—
82	#362	—	2	8	no	—
83	#361	—	2	8	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	2	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#137	—	4	32	no	—
102	#135	—	2	16	no	—
103	#135	—	4	4	no	—
104	#135	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	#124	—	2	8	no	—
145	#124	—	4	4	no	—
146	#123	—	4	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
148	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	#117	D₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	M₃₂	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	2	4	no	—
157	M₃₂	—	4	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
160	#108	—	2	8	no	—
161	#108	—	2	4	no	—
162	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#97	—	4	4	no	—
164	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	#41	—	4	8	no	—
171	#41	—	4	8	no	—
172	#41	—	8	4	no	—
173	#41	—	8	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₁₆	—	2	8	no	—
208	Q₁₆	—	2	4	no	—
209	Q₁₆	—	4	16	no	—
210	Q₁₆	—	4	2	no	—
211	Q₁₆	—	4	1	no	—
212	Q₁₆	—	4	2	no	—
213	Q₁₆	—	4	1	no	—
214	Q₁₆	—	4	8	no	—
215	SD₁₆	—	4	16	no	—
216	SD₁₆	—	4	8	no	—
217	D₈	—	2	4	no	—
218	D₈	—	4	1	no	—
219	D₈	—	4	1	no	—
220	M₁₆	—	2	8	no	—
221	M₁₆	—	2	8	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	2	no	—
248	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
249	C₂³	#460	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	2	no	—
253	Q₈	—	4	2	no	—
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	Q₈	—	8	2	no	—
258	D₄	—	4	2	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	D₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₈	#390	1	4	yes	—
283	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	4	no	—
291	C₂²	—	16	4	no	—
292	C₂²	#1982	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	8	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#1982	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	16	2	no	—
305	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#33393	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33397	C₂	semidirect
4. C₂²×#362	C₂	semidirect
5. #20460	C₂	semidirect
6. #13258	C₂	semidirect
7. #13256	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
#33397	2
C₂×#2148	2
C₂²×#362	2
#20460	2
#13258	2
#13256	2