Subgroups — #495265

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
9	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#535	—	2	1	no	—
12	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	#3155	—	2	4	no	—
14	#3155	C₄	1	8	yes	—
15	C₂×#496	—	2	2	no	—
16	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
19	#2873	—	2	1	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2151	—	2	4	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#2148	—	2	8	no	—
24	C₂×#362	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#361	—	2	8	no	—
26	C₂×#361	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#361	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#1778	—	2	2	no	—
29	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1738	—	2	1	no	—
31	C₂²×#41	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
35	C₂×#135	—	2	2	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	2	4	no	—
38	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#535	—	2	8	no	—
54	#535	—	4	4	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	4	2	no	—
58	C₂×#120	—	4	2	no	—
59	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
61	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
62	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
65	#496	—	2	16	no	—
66	#495	—	2	4	no	—
67	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#493	—	2	4	no	—
69	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	4	no	—
72	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
74	#405	—	4	4	no	—
75	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#405	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
81	#362	—	2	8	no	—
82	#361	—	2	16	no	—
83	#361	—	2	8	no	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	—	4	1	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	2	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
103	#135	—	2	16	no	—
104	#135	—	4	4	no	—
105	#135	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₈	—	2	4	no	—
115	C₂×D₈	—	2	8	no	—
116	C₂×D₈	—	2	16	no	—
117	C₂×D₈	—	2	4	no	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	8	no	—
124	C₂×D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#127	—	2	8	no	—
144	#127	—	4	4	no	—
145	#124	—	2	8	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	#121	—	4	16	no	—
148	#120	—	4	16	no	—
149	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	#117	D₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	M₃₂	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	2	4	no	—
157	M₃₂	—	4	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
160	#108	—	2	8	no	—
161	#108	—	2	4	no	—
162	#108	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	#97	—	4	4	no	—
164	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×C₈	—	4	4	no	—
166	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴	—	4	2	no	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	—	4	4	no	—
171	C₂⁴	—	8	4	no	—
172	C₂⁴	—	16	4	no	—
173	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	#41	—	4	8	no	—
175	#41	—	4	8	no	—
176	#41	—	8	4	no	—
177	#41	—	8	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄	—	16	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆	—	2	4	no	—
211	Q₁₆	—	4	1	no	—
212	Q₁₆	—	4	1	no	—
213	SD₁₆	—	4	16	no	—
214	SD₁₆	—	4	8	no	—
215	D₈	—	2	8	no	—
216	D₈	—	2	4	no	—
217	D₈	—	4	16	no	—
218	D₈	—	4	2	no	—
219	D₈	—	4	1	no	—
220	D₈	—	4	2	no	—
221	D₈	—	4	1	no	—
222	D₈	—	4	8	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	4	4	no	—
226	M₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
245	C₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	8	no	—
251	C₂³	—	8	8	no	—
252	C₂³	—	8	2	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	16	8	no	—
255	C₂³	—	16	16	no	—
256	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
257	C₂³	#460	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	Q₈	—	4	2	no	—
261	Q₈	—	8	2	no	—
262	D₄	—	4	2	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	8	8	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	D₄	—	8	2	no	—
270	D₄	—	16	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	#390	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	#390	1	4	yes	—
289	C₈	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	8	8	no	—
299	C₂²	—	16	4	no	—
300	C₂²	—	16	8	no	—
301	C₂²	—	16	16	no	—
302	C₂²	#1982	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	8	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	#1982	1	4	yes	—
308	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	4	no	—
313	C₂	—	16	2	no	—
314	C₂	—	16	4	no	—
315	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#33392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33397	C₂	semidirect
3. C₂×#2148	C₂	semidirect
4. C₂²×#361	C₂	semidirect
5. #20460	C₂	semidirect
6. #13258	C₂	semidirect
7. #13257	C₂	semidirect
22. #2150	C₂²	semidirect
24. C₂×#362	C₂²	semidirect
27. C₂×#361	C₂²	semidirect
29. C₄×#108	C₂²	semidirect
72. C₂×#108	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
#33397	2
C₂×#2148	2
C₂²×#361	2
#20460	2
#13258	2
#13257	2