Subgroups — C₂×#13262 #495270

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#362	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2141	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13262	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂³×Q₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#494	—	2	4	no	—
12	C₂×#494	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#364	—	2	4	no	—
20	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#362	—	2	8	no	—
22	C₂×#362	C₂²	1	8	yes	—
23	#2141	—	2	4	no	—
24	#2141	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#358	—	2	4	no	—
26	#1772	—	2	2	no	—
27	#1772	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#339	—	2	1	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
41	C₂²×Q₁₆	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×#117	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
57	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
58	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
59	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
61	#494	—	2	16	no	—
62	#494	—	2	8	no	—
63	#494	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#108	—	2	1	no	—
65	C₂×#108	—	2	2	no	—
66	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
68	#427	—	2	1	no	—
69	#427	—	2	1	no	—
70	#427	D₄	1	2	yes	—
71	#427	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#106	—	2	1	no	—
74	#405	—	2	4	no	—
75	#405	—	4	2	no	—
76	C₂×#97	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#364	—	2	8	no	—
83	#362	—	2	16	no	—
84	#358	—	2	16	no	—
85	#339	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	4	1	no	—
151	#117	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	M₃₂	—	2	4	no	—
162	M₃₂	—	2	4	no	—
163	M₃₂	—	4	4	no	—
164	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
166	#108	—	2	4	no	—
167	#108	—	2	2	no	—
168	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#107	—	2	2	no	—
170	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#106	—	2	2	no	—
172	#106	—	2	2	no	—
173	#97	—	4	4	no	—
174	C₄×C₈	—	4	4	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	2	8	no	—
217	Q₁₆	—	2	8	no	—
218	Q₁₆	—	4	4	no	—
219	Q₁₆	—	4	4	no	—
220	Q₁₆	—	4	8	no	—
221	Q₁₆	—	4	8	no	—
222	Q₁₆	—	4	16	no	—
223	Q₁₆	—	4	16	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	4	2	no	—
226	M₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	#418	1	2	yes	—
267	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#460	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	8	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	8	8	no	—
274	Q₈	—	8	8	no	—
275	Q₈	—	8	4	no	—
276	Q₈	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	4	4	no	—
306	C₈	#390	1	2	yes	—
307	C₈	#390	1	2	yes	—
308	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
309	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
310	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₈	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₈	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#1982	1	2	yes	—
319	C₂²	#1982	1	2	yes	—
320	C₂²	#2214	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	#1982	1	2	yes	—
328	C₄	#1982	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
330	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	#13262	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#2214	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#459
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #13262	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#494	C₄	semidirect
63. #494	C₂×C₄	semidirect
336. C₂	#13262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂²×#364	2
C₂²×#362	2
C₂×#2141	2
C₂×#1772	2
#13262	2

Subgroups — C2×#13262 #495270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13262 #495270