Subgroups — #495274

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13189	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2162	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1374	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₈×D₄	—	2	4	no	—
42	C₈×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	C₁₆	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
140	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	C₂×C₁₆	1	8	yes	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	1	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
206	C₄²	M₃₂	1	4	yes	—
207	C₄²	#117	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
210	C₄²	#131	1	2	yes	—
211	C₁₆	—	2	4	no	—
212	C₁₆	—	2	4	no	—
213	C₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
222	D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#504	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	#436	1	4	yes	—
267	C₈	#529	1	2	yes	—
268	C₈	#532	1	2	yes	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	#2162	1	4	yes	complemented
290	C₄	D₄×C₁₆	1	4	yes	—
291	C₄	#2169	1	4	yes	—
292	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	4	4	no	—
297	C₂	#21264	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#2162	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#33420	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×D₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#2169	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₁₆×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#33479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄×C₈	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₁₆
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2162	C₂	semidirect
4. #13159	C₂	semidirect
5. #13120	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₄²×C₁₆	C₂	semidirect
73. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
97. C₄×D₄	C₁₆	semidirect
289. C₄	#2162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2162	2
C₄×C₈×D₄	2
#13189	2
#13159	2
#13120	2
C₄×C₄⋊C₁₆	2
C₄×C₂²⋊C₁₆	2
C₄²×C₁₆	2