Subgroups — #495276

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13189	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#436	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2164	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1767	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1753	C₄	1	2	yes	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#1750	C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1374	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#436	—	2	4	no	—
40	C₈×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#405	—	2	4	no	—
46	#405	—	2	4	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#390	C₈	1	2	yes	—
57	#389	C₈	1	2	yes	—
58	#388	C₈	1	4	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	#346	—	2	4	no	—
67	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
68	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄	—	2	2	no	—
91	#117	—	2	4	no	—
92	#117	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	#97	—	2	4	no	—
119	#97	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
129	#95	C₂×C₈	1	4	yes	—
130	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	—	2	4	no	—
181	C₄²	#117	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₄²	#131	1	2	yes	—
185	C₁₆	—	2	4	no	—
186	C₁₆	—	2	4	no	—
187	C₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
194	D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#504	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	2	no	—
222	C₈	—	2	2	no	—
223	C₈	—	4	2	no	—
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₈	#436	1	4	yes	—
226	C₈	#529	1	2	yes	—
227	C₈	#532	1	2	yes	—
228	C₂²	—	4	2	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	4	2	no	—
242	C₄	—	4	4	no	—
243	C₄	#2164	1	4	yes	complemented
244	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
246	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
248	C₂	—	8	2	no	—
249	C₂	#21264	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂×#2164	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#33420	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#33434	1	2	yes	—
253	C₂	#33480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2164	C₂	semidirect
4. #13159	C₂	semidirect
5. #13120	C₂	semidirect
6. #12653	C₂	semidirect
7. #12600	C₂	semidirect
8. C₄²×C₁₆	C₂	semidirect
70. C₄×C₁₆	D₄	semidirect
243. C₄	#2164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2164	2
#20485	2
#13189	2
#13159	2
#13120	2
#12653	2
#12600	2
C₄²×C₁₆	2