Subgroups — #495281

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13190	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄²×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2163	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1374	C₂²	1	4	yes	—
31	#1374	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₈×D₄	—	2	4	no	—
41	C₈×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
67	#346	—	2	4	no	—
68	#346	—	2	4	no	—
69	#346	—	2	2	no	—
70	#346	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
134	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
135	#95	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
136	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	#95	C₂×C₈	1	2	yes	—
138	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	M₃₂	1	8	yes	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	1	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	2	4	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	#117	1	2	yes	—
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₄²	#131	1	2	yes	—
200	C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
211	D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	#436	1	4	yes	—
248	C₈	#529	1	2	yes	—
249	C₈	#532	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
261	C₂²	#3407	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	4	2	no	—
268	C₄	—	4	2	no	—
269	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#2922	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2965	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	#21264	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#33418	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33421	1	1	yes	characteristic
277	C₂	D₄×M₃₂	1	2	yes	—
278	C₂	#33484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2163	C₂	semidirect
4. #13160	C₂	semidirect
5. #13120	C₂	semidirect
6. #12653	C₂	semidirect
7. #12599	C₂	semidirect
8. C₄×#346	C₂	semidirect
70. #346	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2163	2
C₄×C₈×D₄	2
#13190	2
#13160	2
#13120	2
#12653	2
#12599	2
C₄×#346	2