Subgroups — #495282

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13195	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#443	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
13	#2164	—	2	4	no	—
14	#2162	—	2	4	no	—
15	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
16	#2151	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#350	C₂²	1	4	yes	—
18	#2113	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1772	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1764	C₄	1	2	yes	—
28	#1764	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#104	C₄	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1379	C₂²	1	4	yes	—
32	#1376	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	#443	—	2	4	no	—
41	#443	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₁₆	C₈	1	2	yes	—
43	C₄×SD₁₆	C₈	1	4	yes	—
44	C₄×D₈	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#405	—	2	2	no	—
52	#405	—	2	2	no	—
53	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#405	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#364	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
67	#350	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₁₆	—	2	8	no	—
69	#346	—	2	2	no	—
70	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
76	C₄×C₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	#135	—	2	2	no	—
82	#135	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×SD₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×D₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	#131	—	2	4	no	—
87	#131	—	2	4	no	—
88	#131	—	2	4	no	—
89	#131	—	2	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	M₃₂	—	2	4	no	—
111	M₃₂	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
119	#108	—	2	2	no	—
120	#108	—	2	2	no	—
121	#107	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	#106	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	#104	—	2	4	no	—
124	#104	—	2	4	no	—
125	#103	C₂×C₈	1	4	yes	—
126	#102	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	#97	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
141	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
143	#41	—	2	2	no	—
144	#41	—	2	2	no	—
145	#41	—	2	2	no	—
146	#41	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
148	C₂×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₁₆	—	2	2	no	—
157	SD₁₆	—	2	4	no	—
158	D₈	—	2	2	no	—
159	M₁₆	—	2	2	no	—
160	M₁₆	—	2	2	no	—
161	M₁₆	—	2	2	no	—
162	M₁₆	—	2	2	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	8	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	#117	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₁₆	—	2	4	no	—
199	C₁₆	—	2	4	no	—
200	C₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	2	2	no	—
204	Q₈	—	2	2	no	—
205	D₄	—	2	2	no	—
206	D₄	—	2	2	no	—
207	D₄	—	4	2	no	—
208	D₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₈	—	4	2	no	—
230	C₈	#431	1	2	yes	—
231	C₈	#431	1	2	yes	—
232	C₈	#436	1	2	yes	—
233	C₈	#436	1	2	yes	—
234	C₈	#529	1	2	yes	—
235	C₈	#532	1	2	yes	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	#2922	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2965	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	#2170	1	4	yes	—
248	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	1	no	—
254	C₂	—	8	2	no	—
255	C₂	#21264	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#2170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₈×D₄
prime radical	C₂×#135	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33420	C₂	semidirect
4. #13161	C₂	semidirect
5. #13124	C₂	semidirect
6. C₄×#364	C₂	semidirect
7. C₄×#350	C₂	semidirect
8. C₄²×C₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33420	2
C₄×#443	2
#13195	2
#13161	2
#13124	2
C₄×#364	2
C₄×#350	2
C₄²×C₁₆	2