Subgroups — #495290

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13194	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#2166	—	2	8	no	—
14	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
15	#2150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#349	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
23	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1753	C₂²	1	2	yes	—
27	#1752	C₄	1	2	yes	—
28	#1750	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1376	C₂²	1	4	yes	—
31	#1375	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
39	#436	—	2	2	no	—
40	#436	—	2	2	no	—
41	C₈×D₄	—	2	2	no	—
42	C₈×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#405	—	2	4	no	—
48	#405	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#390	—	2	1	no	—
59	#389	—	2	1	no	—
60	#388	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#364	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	#349	—	2	8	no	—
68	#349	—	2	8	no	—
69	#347	—	2	4	no	—
70	#347	—	2	4	no	—
71	#347	—	2	2	no	—
72	#347	D₄	1	4	yes	complemented
73	#346	—	2	2	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
75	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄	—	2	1	no	—
97	#117	—	2	4	no	—
98	#117	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	M₃₂	—	2	2	no	—
112	M₃₂	—	2	2	no	—
113	M₃₂	—	2	4	no	—
114	M₃₂	—	2	4	no	—
115	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	M₃₂	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	4	1	no	—
129	#97	—	4	1	no	—
130	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#97	#41	1	2	yes	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	1	no	—
141	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄²	—	2	1	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	8	1	no	—
195	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₁₆	—	2	4	no	—
201	C₁₆	—	2	4	no	—
202	C₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	D₄	—	4	2	no	—
210	D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	2	2	no	—
241	C₈	—	2	4	no	—
242	C₈	—	4	1	no	—
243	C₈	—	4	2	no	—
244	C₈	#529	1	2	yes	—
245	C₈	#532	1	2	yes	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	4	2	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	8	2	no	—
253	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#2970	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	8	2	no	—
262	C₄	—	8	1	no	—
263	C₄	#2166	1	2	yes	complemented
264	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
266	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	8	2	no	—
271	C₂	#21270	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂×#2166	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#33426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂²×D₄	M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2166	C₂	semidirect
4. #13163	C₂	semidirect
5. #13128	C₂	semidirect
6. #12658	C₂	semidirect
7. #12608	C₂	semidirect
8. C₄×#347	C₂	semidirect
72. #347	D₄	semidirect
263. C₄	#2166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2166	2
#20495	2
#13194	2
#13163	2
#13128	2
#12658	2
#12608	2
C₄×#347	2