Subgroups — #495292

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13197	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#12609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#12541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#443	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#2875	C₂²	1	2	yes	—
13	#2166	—	2	4	no	—
14	#2165	—	2	4	no	—
15	#2153	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
17	#2117	C₂²	1	4	yes	—
18	#2115	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#108	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1772	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1765	C₄	1	2	yes	—
28	#1765	C₂²	1	2	yes	—
29	#1759	C₄	1	2	yes	—
30	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1378	C₂²	1	4	yes	—
32	#1377	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#135	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#131	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
40	#443	—	2	2	no	—
41	#443	—	2	2	no	—
42	#443	—	2	2	no	—
43	#443	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
45	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#108	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#427	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#104	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#416	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#405	—	2	2	no	—
54	#405	—	2	2	no	—
55	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#405	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#364	—	2	8	no	—
68	#364	—	2	2	no	—
69	#364	—	2	2	no	—
70	#350	—	2	8	no	—
71	#349	—	2	8	no	—
72	#347	—	2	4	no	—
73	#347	—	2	2	no	—
74	#347	—	2	2	no	—
75	#347	—	2	1	no	—
76	#347	—	2	1	no	—
77	#347	D₄	1	2	yes	—
78	#347	D₄	1	2	yes	—
79	#346	—	2	2	no	—
80	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
81	#341	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#339	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#135	—	2	1	no	—
86	#135	—	2	1	no	—
87	#135	—	2	1	no	—
88	#135	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₁₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×D₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
92	#131	—	2	4	no	—
93	#131	—	2	4	no	—
94	#131	—	2	4	no	—
95	#131	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	M₃₂	—	2	2	no	—
116	M₃₂	—	2	2	no	—
117	M₃₂	—	2	4	no	—
118	M₃₂	—	2	4	no	—
119	M₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	M₃₂	#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	#108	—	2	1	no	—
125	#108	—	2	1	no	—
126	#108	M₁₆	1	2	yes	—
127	#108	M₁₆	1	2	yes	—
128	#107	—	2	1	no	—
129	#106	—	2	1	no	—
130	#104	—	2	4	no	—
131	#104	—	2	4	no	—
132	#103	—	2	2	no	—
133	#102	—	2	2	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	4	1	no	—
139	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#97	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#97	#41	1	1	yes	characteristic
142	#97	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	4	1	no	—
153	#41	—	2	2	no	—
154	#41	—	2	2	no	—
155	#41	—	2	2	no	—
156	#41	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₁₆	—	2	1	no	—
167	Q₁₆	—	2	1	no	—
168	SD₁₆	—	2	2	no	—
169	SD₁₆	—	2	2	no	—
170	D₈	—	2	1	no	—
171	D₈	—	2	1	no	—
172	M₁₆	—	2	2	no	—
173	M₁₆	—	2	2	no	—
174	M₁₆	—	2	2	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	2	1	no	—
204	C₄²	—	2	1	no	—
205	C₄²	—	2	2	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	#117	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₁₆	—	2	4	no	—
213	C₁₆	—	2	4	no	—
214	C₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	#568	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	2	2	no	—
218	Q₈	—	2	2	no	—
219	D₄	—	2	2	no	—
220	D₄	—	2	2	no	—
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄	—	8	1	no	—
233	C₂×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂×C₄	—	16	2	no	—
235	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	1	no	—
242	C₈	—	2	1	no	—
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	4	1	no	—
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
247	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
248	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
249	C₈	#432	1	1	yes	characteristic
250	C₈	#529	1	2	yes	—
251	C₈	#532	1	2	yes	—
252	C₂²	—	4	1	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	8	2	no	—
255	C₂²	#2923	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	4	1	no	—
261	C₄	—	4	2	no	—
262	C₄	—	8	1	no	—
263	C₄	—	8	2	no	—
264	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
266	C₄	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	8	2	no	—
272	C₂	#21270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2293
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	#21270
prime radical	C₂×#135	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33426	C₂	semidirect
4. #13164	C₂	semidirect
5. #13127	C₂	semidirect
6. #12660	C₂	semidirect
7. #12609	C₂	semidirect
8. #12541	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33426	2
#20514	2
#13197	2
#13164	2
#13127	2
#12660	2
#12609	2
#12541	2