Subgroups — #495295

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13235	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13147	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2293	—	2	2	no	—
12	C₄×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#366	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1970	C₂²	1	4	yes	—
22	#1942	C₂²	1	4	yes	—
23	#1934	—	2	4	no	—
24	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#102	—	2	2	no	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1380	C₂²	1	4	yes	—
28	#1380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈	—	2	4	no	—
38	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#102	—	2	2	no	—
42	C₂×#102	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#390	—	2	4	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#388	—	4	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#366	—	2	4	no	—
54	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#357	—	2	8	no	—
56	#357	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
58	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#340	—	2	2	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	#117	—	8	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	D₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
94	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
95	#107	—	2	2	no	—
96	#107	—	2	4	no	—
97	#107	—	2	4	no	—
98	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#102	—	2	8	no	—
100	#102	—	4	8	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	#95	—	4	2	no	—
109	C₂⁴	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	D₈	—	2	4	no	—
125	D₈	—	2	4	no	—
126	D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	8	4	no	—
149	C₄²	D₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²	#135	1	2	yes	—
152	C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₁₆	#117	1	4	yes	complemented
155	C₂³	—	4	4	no	—
156	C₂³	—	8	2	no	—
157	C₂³	—	8	4	no	—
158	C₂³	—	8	2	no	—
159	C₂³	—	8	4	no	—
160	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	D₄	—	4	4	no	—
162	D₄	—	4	4	no	—
163	D₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄	—	8	16	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#508	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
189	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₈	#529	1	2	yes	—
191	C₂²	—	8	4	no	—
192	C₂²	—	8	4	no	—
193	C₂²	—	8	4	no	—
194	C₂²	—	16	4	no	—
195	C₂²	—	16	4	no	—
196	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#3169	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	4	no	—
203	C₄	—	2	4	no	—
204	C₄	—	8	4	no	—
205	C₄	—	16	4	no	—
206	C₄	C₄×D₁₆	1	4	yes	—
207	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
208	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#3168	1	2	yes	—
210	C₂	—	16	4	no	—
211	C₂	#21275	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂	C₄×#508	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#33733	1	2	yes	—
215	C₂	#33735	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21275	C₂	semidirect
4. #13165	C₂	semidirect
5. #13147	C₂	semidirect
6. C₄×#366	C₂	semidirect
7. C₄×#357	C₂	semidirect
8. C₄²×C₁₆	C₂	semidirect
12. C₄×D₁₆	C₄	semidirect
149. C₄²	D₁₆	semidirect
154. C₁₆	#117	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₆	2
#21275	2
#13235	2
#13165	2
#13147	2
C₄×#366	2
C₄×#357	2
C₄²×C₁₆	2