Group #495299 — subgroups

Subgroups — #495299

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13239	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2293	—	2	2	no	—
12	C₄×D₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#367	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#357	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#357	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1970	C₂²	1	4	yes	—
22	#1942	C₂²	1	4	yes	—
23	#1934	—	2	4	no	—
24	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#102	—	2	2	no	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1380	C₂²	1	4	yes	—
28	#1380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	—	4	2	no	—
32	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈	—	2	4	no	—
38	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#102	—	2	2	no	—
42	C₂×#102	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#390	—	2	4	no	—
48	#389	—	2	4	no	—
49	#388	—	4	4	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#367	—	2	4	no	—
54	#366	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#357	—	2	8	no	—
56	#357	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#346	—	2	4	no	—
58	#346	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#340	—	2	2	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	#117	—	8	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	D₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
94	#107	—	2	2	no	—
95	#107	—	2	4	no	—
96	#107	—	2	4	no	—
97	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#102	—	2	8	no	—
99	#102	—	4	8	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
106	#95	—	4	4	no	—
107	#95	—	4	2	no	—
108	C₂⁴	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₈	—	2	4	no	—
123	D₈	—	2	4	no	—
124	D₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	8	4	no	—
147	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²	#135	1	2	yes	—
149	C₁₆	—	2	2	no	—
150	C₁₆	—	2	4	no	—
151	C₁₆	#117	1	4	yes	complemented
152	C₂³	—	4	4	no	—
153	C₂³	—	8	2	no	—
154	C₂³	—	8	2	no	—
155	C₂³	—	8	4	no	—
156	C₂³	—	8	4	no	—
157	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	D₄	—	4	4	no	—
159	D₄	—	4	4	no	—
160	D₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	16	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
179	C₈	—	2	4	no	—
180	C₈	—	2	2	no	—
181	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
182	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₈	#529	1	2	yes	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	8	4	no	—
186	C₂²	—	8	4	no	—
187	C₂²	—	16	4	no	—
188	C₂²	—	16	4	no	—
189	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#3169	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
192	C₂²	#3414	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	8	4	no	—
196	C₄	—	16	4	no	—
197	C₄	#2177	1	4	yes	—
198	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
199	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#3168	1	2	yes	—
201	C₂	—	16	4	no	—
202	C₂	#21275	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#33451	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#33737	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#21275

C₂

yes

maximal, complemented

#13239

C₂

yes

maximal

#13168

C₂

yes

maximal, complemented

#13149

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#367

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#357

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#346

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈

C₂²

yes

—

#2293

—

C₄×D₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#367

C₂²

yes

—

C₂×#366

C₂²

yes

characteristic

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×#357

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×#346

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆

C₂²

yes

characteristic

#1970

C₂²

yes

—

#1942

C₂²

yes

—

#1934

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₄×#102

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

#1380

C₂²

yes

—

#1380

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×#117

—

C₂×D₁₆

—

C₂×D₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₈

—

C₄×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#107

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

D₄

yes

characteristic

#367

—

#366

C₂×C₄

yes

—

#357

—

#357

C₂×C₄

yes

—

#346

—

#346

—

C₄×C₁₆

—

C₄×C₁₆

C₂×C₄

yes

—

#340

—

#340

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

D₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₁₆

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

C₂×C₁₆

#41

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

#102

—

#102

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

C₂²×C₄

yes

—

105

C₄×C₈

#41

yes

—

106

#95

—

107

#95

—

108

C₂⁴

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

D₈

—

123

D₈

—

124

D₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

C₄×D₄

yes

—

129

C₂×C₈

#135

yes

—

130

C₂×C₈

C₂³×C₄

yes

characteristic

131

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

132

C₂×C₈

C₂×#41

yes

—

133

C₂×C₈

C₂×#41

yes

characteristic

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₄×D₄

yes

—

148

C₄²

#135

yes

—

149

C₁₆

—

150

C₁₆

—

151

C₁₆

#117

yes

complemented

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

C₂²×D₈

yes

characteristic

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

173

C₂×C₄

C₄×D₈

yes

—

174

C₂×C₄

#509

yes

—

175

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#532

yes

—

177

C₂×C₄

C₂×#135

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

179

C₈

—

180

C₈

—

181

C₈

C₂×#117

yes

characteristic

182

C₈

C₄×#41

yes

characteristic

183

C₈

#529

yes

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

190

C₂²

#3169

yes

—

191

C₂²

C₂×#509

yes

—

192

C₂²

#3414

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

#2177

yes

—

198

C₄

#2293

yes

characteristic

199

C₄

C₄×#135

yes

characteristic

200

C₄

#3168

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

#21275

yes

characteristic

203

C₂

C₂×#2177

yes

characteristic

204

C₂

#33451

yes

characteristic

205

C₂

#33737

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×D₁₆	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×D₈

prime radical

C₂²×D₁₆

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #21275	C₂	semidirect
4. #13168	C₂	semidirect
5. #13149	C₂	semidirect
6. C₄×#367	C₂	semidirect
7. C₄×#357	C₂	semidirect
8. C₄×#346	C₂	semidirect
12. C₄×D₁₆	C₄	semidirect
151. C₁₆	#117	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #21275

C₂

semidirect

4. #13168

C₂

semidirect

5. #13149

C₂

semidirect

6. C₄×#367

C₂

semidirect

7. C₄×#357

C₂

semidirect

8. C₄×#346

C₂

semidirect

12. C₄×D₁₆

C₄

semidirect

151. C₁₆

#117

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₁₆	2
#21275	2
#13239	2
#13168	2
#13149	2
C₄×#367	2
C₄×#357	2
C₄×#346	2

subgroup

index

C₂×C₄×D₁₆

Subgroups — #495299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups