Subgroups — #495309

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21276	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13150	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13148	C₂	1	2	yes	maximal
9	#12674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#12638	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#2295	—	2	2	no	—
15	#2176	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#358	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#346	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1969	C₂²	1	2	yes	—
29	#1969	C₂²	1	2	yes	—
30	#1942	C₂²	1	2	yes	—
31	#1942	C₂²	1	2	yes	—
32	#1933	—	2	2	no	—
33	#1933	—	2	2	no	—
34	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#103	—	2	2	no	—
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1380	C₂²	1	2	yes	—
38	#1380	C₂²	1	2	yes	—
39	#1380	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₃₂	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#103	—	2	2	no	—
55	C₂×#103	—	2	2	no	—
56	C₂×#103	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#391	—	2	2	no	—
64	#391	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#387	—	4	2	no	—
68	#387	—	4	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	#376	—	4	2	no	—
72	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#367	—	2	2	no	—
74	#367	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#366	—	2	2	no	—
76	#358	—	2	4	no	—
77	#358	—	2	4	no	—
78	#358	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#346	—	2	2	no	—
80	#346	—	2	2	no	—
81	#346	—	2	2	no	—
82	#346	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	#340	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₃₂	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
121	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₁₆	#41	1	2	yes	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	2	no	—
129	#107	—	2	2	no	—
130	#107	—	2	2	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#103	—	2	8	no	—
134	#103	—	4	4	no	—
135	#103	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	—	4	2	no	—
148	#95	—	4	2	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	#95	—	4	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₁₆	—	2	4	no	—
168	Q₁₆	—	2	4	no	—
169	Q₁₆	—	4	2	no	—
170	Q₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	8	no	—
202	C₄²	—	8	4	no	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	#135	1	2	yes	—
205	C₁₆	—	2	2	no	—
206	C₁₆	—	2	2	no	—
207	C₁₆	—	2	2	no	—
208	C₁₆	#117	1	4	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	4	4	no	—
211	Q₈	—	4	4	no	—
212	Q₈	—	8	2	no	—
213	Q₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	2	no	—
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
246	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
248	C₈	#529	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3169	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
253	C₂²	#3414	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	8	4	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	—	16	2	no	—
261	C₄	—	16	2	no	—
262	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#3168	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21275	1	1	yes	characteristic
267	C₂	C₄×#510	1	2	yes	—
268	C₂	#33747	1	2	yes	—
269	C₂	#33749	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#33750	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #2176	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2176	2
#21276	2
#13240	2
#13236	2
#13167	2
#13166	2
#13150	2
#13148	2
#12674	2
#12638	2
C₄×#346	2