Subgroups — #495314

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13242	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#508	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
11	#2922	—	2	2	no	—
12	C₄×Q₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×SD₃₂	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₄×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#368	C₂²	1	2	yes	—
16	#2158	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#359	C₂²	1	4	yes	—
18	#2138	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1974	C₂²	1	4	yes	—
24	#1945	C₂²	1	4	yes	—
25	#1937	—	2	4	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#104	—	2	2	no	—
28	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1382	C₂²	1	4	yes	—
30	#1381	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄×#41	—	2	2	no	—
33	#508	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₃₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#433	—	4	4	no	—
44	#431	—	4	4	no	—
45	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
46	#427	C₂³	1	2	yes	—
47	#424	—	2	4	no	—
48	C₂×#104	—	2	4	no	—
49	#416	—	2	2	no	—
50	#408	—	2	4	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#368	—	2	4	no	—
58	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#359	—	2	8	no	—
61	#358	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#357	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#346	—	2	4	no	—
64	#346	—	2	4	no	—
65	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#341	—	2	2	no	—
69	#339	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	#135	—	2	4	no	—
72	#135	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₄×D₄	—	4	4	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₃₂	—	2	2	no	—
90	SD₃₂	—	2	4	no	—
91	D₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
99	C₂×C₁₆	#41	1	4	yes	—
100	#108	—	2	4	no	—
101	#108	—	2	4	no	—
102	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	#106	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
105	#104	—	4	8	no	—
106	#103	—	2	4	no	—
107	#102	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
109	#97	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
116	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
118	#41	—	4	4	no	—
119	#41	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₁₆	—	2	2	no	—
129	Q₁₆	—	2	2	no	—
130	SD₁₆	—	4	4	no	—
131	D₈	—	2	2	no	—
132	D₈	—	2	2	no	—
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	#135	1	4	yes	—
157	C₁₆	—	2	2	no	—
158	C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₁₆	#117	1	2	yes	—
160	C₁₆	#117	1	2	yes	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	4	2	no	—
164	Q₈	—	4	2	no	—
165	D₄	—	4	2	no	—
166	D₄	—	4	2	no	—
167	D₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	2	2	no	—
183	C₈	—	8	4	no	—
184	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
185	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₈	#529	1	2	yes	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	8	2	no	—
189	C₂²	—	8	4	no	—
190	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#3168	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	8	2	no	—
195	C₄	—	8	4	no	—
196	C₄	#2179	1	4	yes	—
197	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₄	#3169	1	2	yes	—
200	C₂	—	2	2	no	—
201	C₂	—	16	2	no	—
202	C₂	#21275	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#2179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₈
prime radical	C₂×#508	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21292	C₂	semidirect
4. #13170	C₂	semidirect
5. #13152	C₂	semidirect
6. C₄×#368	C₂	semidirect
7. C₄×#359	C₂	semidirect
8. C₄×#346	C₂	semidirect
12. C₄×Q₃₂	C₄	semidirect
13. C₄×SD₃₂	C₄	semidirect
14. C₄×D₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#508	2
#21292	2
#13242	2
#13170	2
#13152	2
C₄×#368	2
C₄×#359	2
C₄×#346	2