Subgroups — #495322

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13249	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#12541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#509	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2923	—	2	1	no	—
16	#2319	—	2	1	no	—
17	#2177	C₄	1	2	yes	complemented
18	#2175	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×SD₃₂	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄×D₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	#2159	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#365	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#361	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#360	C₂²	1	2	yes	—
25	#2140	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2139	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1975	C₂²	1	2	yes	—
32	#1972	C₂²	1	2	yes	—
33	#1946	C₂²	1	2	yes	—
34	#1943	C₂²	1	2	yes	—
35	#1937	—	2	2	no	—
36	#1934	—	2	2	no	—
37	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1762	—	2	1	no	—
40	#1759	—	2	1	no	—
41	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1387	C₂²	1	2	yes	—
43	#1386	C₂²	1	2	yes	—
44	#1383	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	#509	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₃₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
58	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#433	—	4	2	no	—
66	#432	—	4	2	no	—
67	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
68	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
71	#424	—	2	2	no	—
72	C₂×#104	—	2	2	no	—
73	#416	—	2	1	no	—
74	C₂×#102	—	2	1	no	—
75	C₂×#102	—	2	2	no	—
76	#408	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#390	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#388	—	4	2	no	—
85	#381	—	4	1	no	—
86	#380	—	4	1	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#367	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#366	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#365	—	2	4	no	—
92	#361	—	2	4	no	—
93	#360	—	2	4	no	—
94	#358	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#357	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#347	—	2	4	no	—
99	#347	—	2	4	no	—
100	#346	—	2	1	no	—
101	#346	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×C₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#341	—	2	1	no	—
105	#340	—	2	1	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#339	—	2	2	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
111	#135	—	2	2	no	—
112	#135	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄	—	4	1	no	—
131	C₄×D₄	—	4	1	no	—
132	C₄×D₄	—	4	1	no	—
133	C₄×D₄	—	4	1	no	—
134	#117	—	2	1	no	—
135	#117	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	SD₃₂	—	2	4	no	—
147	D₁₆	—	2	4	no	—
148	M₃₂	—	2	2	no	—
149	M₃₂	—	2	2	no	—
150	M₃₂	#41	1	4	yes	—
151	M₃₂	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#108	—	2	2	no	—
156	#108	—	2	2	no	—
157	#107	—	2	1	no	—
158	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#106	—	2	1	no	—
162	#106	—	2	2	no	—
163	#106	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#104	—	4	4	no	—
166	#103	—	2	1	no	—
167	#103	—	2	1	no	—
168	#102	—	2	2	no	—
169	#102	—	2	2	no	—
170	#102	—	2	1	no	—
171	#102	—	2	1	no	—
172	#102	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	2	1	no	—
177	#97	—	2	1	no	—
178	#97	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈	—	4	1	no	—
181	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	#95	—	4	2	no	—
188	#95	—	4	1	no	—
189	C₂⁴	—	4	1	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×D₄	—	4	1	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	1	no	—
198	C₂×D₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
208	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	2	1	no	—
212	Q₁₆	—	2	1	no	—
213	SD₁₆	—	4	2	no	—
214	D₈	—	2	1	no	—
215	D₈	—	2	2	no	—
216	D₈	—	2	2	no	—
217	D₈	—	2	1	no	—
218	D₈	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	4	2	no	—
220	M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	16	1	no	—
254	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₁₆	—	2	4	no	—
260	C₁₆	#117	1	4	yes	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	8	1	no	—
264	C₂³	—	8	2	no	—
265	C₂³	—	8	1	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	4	1	no	—
269	Q₈	—	4	1	no	—
270	D₄	—	4	2	no	—
271	D₄	—	4	1	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	D₄	—	4	1	no	—
274	D₄	—	8	2	no	—
275	D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	16	1	no	—
291	C₂×C₄	—	16	1	no	—
292	C₂×C₄	—	16	2	no	—
293	C₂×C₄	—	16	2	no	—
294	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	1	no	—
303	C₈	—	2	1	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
307	C₈	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₈	#529	1	2	yes	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	8	1	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	1	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	16	2	no	—
318	C₂²	—	16	2	no	—
319	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3171	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	—	16	2	no	—
331	C₄	#2293	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#3171	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	16	1	no	—
336	C₂	—	16	2	no	—
337	C₂	#21277	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#33469	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#33471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#442
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂×#509	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1726 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21295	C₂	semidirect
3. #21284	C₂	semidirect
5. #13174	C₂	semidirect
6. #13155	C₂	semidirect
7. #13153	C₂	semidirect
8. C₄×#365	C₂	semidirect
9. C₄×#361	C₂	semidirect
10. C₄×#360	C₂	semidirect
11. #12541	C₂	semidirect
17. #2177	C₄	semidirect
18. #2175	C₄	semidirect
19. C₄×SD₃₂	C₄	semidirect
20. C₄×D₁₆	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#509	2
#21295	2
#21284	2
#13249	2
#13174	2
#13155	2
#13153	2
C₄×#365	2
C₄×#361	2
C₄×#360	2
#12541	2