Subgroups — C₂×#13264 #495324

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13264	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1374	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#346	—	2	4	no	—
20	C₂×#346	C₂²	1	4	yes	—
21	#1374	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
57	#346	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
99	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
100	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
102	C₄×C₈	—	2	8	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	M₃₂	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
152	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₁₆	—	2	8	no	—
155	C₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
157	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
159	C₂³	#504	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×M₃₂	1	8	yes	—
180	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	4	4	no	—
186	C₈	#391	1	4	yes	—
187	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#1984	1	4	yes	—
191	C₂²	#2112	1	4	yes	—
192	C₂²	#2113	1	4	yes	—
193	C₂²	#2183	1	16	yes	—
194	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²	C₂²×M₃₂	1	2	yes	—
197	C₂²	C₂×#504	1	2	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	2	8	no	—
200	C₄	—	2	4	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	#1984	1	4	yes	—
203	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
204	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
205	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
206	C₂	#13264	1	8	yes	direct product factor
207	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#2112	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#2183	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₈	C₂³
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13264	C₂	direct (N × H)
38. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
99. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
206. C₂	#13264	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂²×#346	2
#13264	2
C₂×#1374	2

Subgroups — C2×#13264 #495324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13264 #495324