Subgroups — #495325

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 190 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13263	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12545	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#2960	—	2	4	no	—
10	#2960	—	2	4	no	—
11	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2150	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1374	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#533	—	2	4	no	—
26	#533	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#446	—	2	16	no	—
41	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
42	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
43	#424	—	2	8	no	—
44	#423	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#405	—	2	4	no	—
48	#405	—	2	4	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
56	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	#125	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
77	#117	—	2	4	no	—
78	#117	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	M₃₂	—	4	8	no	—
90	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
95	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	#97	—	2	8	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
140	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₁₆	—	2	8	no	—
144	C₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	#504	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	4	4	no	—
168	C₈	#391	1	4	yes	—
169	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	#1984	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂×#504	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	#1984	1	4	yes	—
181	C₄	#2113	1	8	yes	—
182	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
183	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
184	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
185	C₂	—	2	4	no	—
186	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#2113	1	2	yes	—
188	C₂	#33474	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13263	C₂	semidirect
37. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2150	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#13263	2
#12545	2