Subgroups — #495332

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 203 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13265	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12554	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
7	#3458	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2961	—	2	4	no	—
12	#2961	C₄	1	4	yes	—
13	#2960	—	2	4	no	—
14	#2960	C₂²	1	4	yes	—
15	#2905	C₄	1	2	yes	—
16	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2151	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#2108	—	2	4	no	—
22	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
23	#1379	C₂²	1	8	yes	—
24	#1379	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#544	—	2	2	no	—
29	#544	C₈	1	8	yes	—
30	#543	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
36	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#446	—	2	16	no	—
47	#446	—	2	8	no	—
48	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
49	#424	—	2	4	no	—
50	#424	—	2	4	no	—
51	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#405	—	2	2	no	—
55	#405	—	2	2	no	—
56	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#405	D₄	1	4	yes	—
58	#405	D₄	1	4	yes	—
59	#405	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
65	#346	—	2	4	no	—
66	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	#125	—	2	8	no	—
84	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
92	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	M₃₂	—	2	8	no	—
101	M₃₂	—	2	4	no	—
102	M₃₂	—	4	4	no	—
103	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	#97	—	2	4	no	—
114	#97	—	2	4	no	—
115	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₁₆	—	2	8	no	—
160	C₁₆	—	4	2	no	—
161	C₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂³	#446	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	8	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	4	4	no	—
182	C₈	#391	1	4	yes	—
183	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
185	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	4	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	#1984	1	4	yes	—
190	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	8	no	—
193	C₄	—	4	8	no	—
194	C₄	#1984	1	4	yes	—
195	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
196	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂	—	2	2	no	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#33340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13265	C₂	semidirect
39. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
C₂×#2151	2
#33324	2
#13265	2
#12554	2
C₂×#1379	2