Subgroups — C₂×#13266 #495333

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13266	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1379	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#2960	—	2	2	no	—
10	#2960	—	2	2	no	—
11	#2960	C₄	1	4	yes	—
12	#2960	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2150	—	2	2	no	—
20	#2150	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	#1379	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#533	—	2	2	no	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	C₈	1	4	yes	—
32	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#446	—	2	8	no	—
49	#446	—	2	8	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#423	—	2	2	no	—
55	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	—	2	2	no	—
60	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#405	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	#125	—	2	4	no	—
94	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	2	2	no	—
101	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	M₃₂	—	2	8	no	—
116	M₃₂	—	4	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
124	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
126	#97	—	2	4	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	2	8	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	—	2	4	no	—
180	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
186	C₁₆	—	2	8	no	—
187	C₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#446	1	4	yes	—
192	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	#350	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	4	4	no	—
217	C₈	#391	1	2	yes	—
218	C₈	#391	1	2	yes	—
219	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	8	no	—
225	C₂²	#1984	1	2	yes	—
226	C₂²	#1984	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×#350	1	4	yes	—
228	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	4	8	no	—
232	C₄	#1984	1	2	yes	—
233	C₄	#1984	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#350	1	8	yes	—
235	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	#13266	1	4	yes	direct product factor
241	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13266	C₂	direct (N × H)
46. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
123. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
240. C₂	#13266	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2150	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
#13266	2
C₂×#1379	2

Subgroups — C2×#13266 #495333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13266 #495333