Subgroups — #495335

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12554	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2960	—	2	2	no	—
11	#2960	—	2	2	no	—
12	#2960	C₄	1	2	yes	—
13	#2960	C₄	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	2	yes	—
15	#2960	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#446	—	2	2	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×#424	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2150	—	2	2	no	—
23	#2150	C₂²	1	2	yes	—
24	#2150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
27	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
28	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#1379	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₈	1	2	yes	—
37	#533	C₈	1	2	yes	—
38	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
51	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
63	#424	—	2	4	no	—
64	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#405	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#405	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	#346	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	#125	—	2	4	no	—
114	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
115	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	2	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	M₃₂	—	2	8	no	—
143	M₃₂	—	2	8	no	—
144	M₃₂	—	2	8	no	—
145	M₃₂	—	4	4	no	—
146	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	8	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₁₆	—	2	8	no	—
231	C₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#446	1	4	yes	—
236	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	4	8	no	—
238	Q₈	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	#391	1	2	yes	—
268	C₈	#391	1	2	yes	—
269	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	#1984	1	2	yes	—
277	C₂²	#1984	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	4	8	no	—
284	C₄	#1984	1	2	yes	—
285	C₄	#1984	1	2	yes	—
286	C₄	#2117	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#2117	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13267	C₂	semidirect
5. #13266	C₂	semidirect
51. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
150. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#13267	2
#13266	2
#12554	2