Subgroups — #495336

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12554	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1379	C₂	1	2	yes	maximal
8	#3458	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2961	—	2	4	no	—
13	#2961	C₄	1	4	yes	—
14	#2960	—	2	4	no	—
15	#2960	C₂²	1	4	yes	—
16	#2905	C₄	1	2	yes	—
17	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2151	—	2	4	no	—
21	#2150	C₂²	1	4	yes	—
22	#2108	—	2	4	no	—
23	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#1379	C₂²	1	4	yes	—
26	#1379	C₂²	1	4	yes	—
27	#1379	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#544	—	2	2	no	—
32	#544	C₈	1	8	yes	—
33	#543	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	4	no	—
35	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	16	no	—
53	#446	—	2	8	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
55	#424	—	2	4	no	—
56	#424	—	2	4	no	—
57	#424	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#423	—	2	4	no	—
59	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#405	—	2	2	no	—
61	#405	—	2	2	no	—
62	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#405	D₄	1	4	yes	—
64	#405	D₄	1	4	yes	—
65	#405	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	2	no	—
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
71	#346	—	2	4	no	—
72	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
93	#125	—	2	8	no	—
94	#125	C₂×C₈	1	8	yes	—
95	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	#117	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	M₃₂	—	2	8	no	—
111	M₃₂	—	2	4	no	—
112	M₃₂	—	2	4	no	—
113	M₃₂	—	4	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	—	2	4	no	—
130	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×C₈	—	2	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	2	8	no	—
148	M₁₆	—	2	4	no	—
149	M₁₆	—	2	4	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
177	C₄²	—	2	4	no	—
178	C₄²	—	2	4	no	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
181	C₁₆	—	2	2	no	—
182	C₁₆	—	2	2	no	—
183	C₁₆	—	2	4	no	—
184	C₁₆	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	4	2	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂³	#446	1	2	yes	—
188	C₂³	#446	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	Q₈	—	8	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	2	4	no	—
209	C₈	—	4	4	no	—
210	C₈	#391	1	4	yes	—
211	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	2	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	#1984	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#446	1	1	yes	characteristic
223	C₄	—	2	8	no	—
224	C₄	—	4	8	no	—
225	C₄	#1984	1	4	yes	—
226	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂	—	2	1	no	—
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#33340	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13267	C₂	semidirect
5. #13266	C₂	semidirect
43. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
48. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
#33397	2
C₂×#2108	2
#13267	2
#13266	2
#12554	2
C₂×#1379	2