Subgroups — C₂×#13268 #495337

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 323 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13268	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1377	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#446	—	2	1	no	—
10	C₂×#446	—	2	1	no	—
11	C₂×#446	—	2	2	no	—
12	C₂×#446	—	2	1	no	—
13	C₂×#446	—	2	1	no	—
14	C₂×#446	—	2	2	no	—
15	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2150	—	2	2	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
26	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#346	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
29	#1377	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
50	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
55	#446	—	2	4	no	—
56	#446	—	2	4	no	—
57	#446	—	2	4	no	—
58	#446	—	2	4	no	—
59	#446	—	2	4	no	—
60	#446	—	2	4	no	—
61	#446	—	2	4	no	—
62	#446	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
87	#346	—	2	4	no	—
88	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	M₃₂	—	2	8	no	—
147	M₃₂	—	2	4	no	—
148	M₃₂	—	2	8	no	—
149	M₃₂	—	4	4	no	—
150	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	#97	—	2	4	no	—
160	#97	—	2	4	no	—
161	#97	—	2	4	no	—
162	#97	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
239	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
243	C₁₆	—	2	8	no	—
244	C₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	8	no	—
252	Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	#349	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	4	4	no	—
289	C₈	#391	1	2	yes	—
290	C₈	#391	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
292	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	#1984	1	2	yes	—
300	C₂²	#1984	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#349	1	2	yes	—
302	C₂²	#2115	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	4	4	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	#1984	1	2	yes	—
311	C₄	#1984	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#349	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#13268	1	4	yes	direct product factor
319	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13268	C₂	direct (N × H)
50. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
150. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
318. C₂	#13268	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#13268	2
C₂×#1377	2

Subgroups — C2×#13268 #495337

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13268 #495337