Subgroups — #495339

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12551	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1377	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2961	—	2	4	no	—
11	#2961	—	2	4	no	—
12	C₂×#446	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2151	—	2	4	no	—
21	#2150	C₂²	1	4	yes	—
22	#2108	—	2	4	no	—
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
24	#1377	C₂²	1	8	yes	—
25	#1377	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#533	—	2	4	no	—
31	#533	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×#125	C₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
43	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#446	—	2	16	no	—
49	#446	—	2	8	no	—
50	#446	—	2	8	no	—
51	#424	—	2	4	no	—
52	#424	—	2	4	no	—
53	#423	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#405	—	2	2	no	—
58	#405	—	2	2	no	—
59	#405	D₄	1	4	yes	—
60	#405	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#97	—	2	2	no	—
62	C₂×#97	—	2	2	no	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
70	#346	—	2	4	no	—
71	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	#125	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
95	#117	—	2	2	no	—
96	#117	—	2	2	no	—
97	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	#117	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	M₃₂	—	2	8	no	—
113	M₃₂	—	2	4	no	—
114	M₃₂	—	2	8	no	—
115	M₃₂	—	4	4	no	—
116	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
124	#97	—	2	4	no	—
125	#97	—	2	2	no	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	M₁₆	—	2	8	no	—
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₁₆	—	2	8	no	—
182	C₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂³	C₈×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	4	2	no	—
208	C₈	—	4	2	no	—
209	C₈	#391	1	4	yes	—
210	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	#1984	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	8	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	2	no	—
222	C₄	—	4	4	no	—
223	C₄	#1984	1	4	yes	—
224	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
226	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#33337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₈
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13268	C₂	semidirect
43. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
#33397	2
#33324	2
#13268	2
#12551	2
C₂×#1377	2