Subgroups — #495341

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13269	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12547	C₂	1	2	yes	maximal
7	#3458	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2961	—	2	2	no	—
11	#2961	—	2	2	no	—
12	#2961	C₂²	1	4	yes	—
13	#2960	—	2	2	no	—
14	#2960	—	2	2	no	—
15	#2960	C₄	1	4	yes	—
16	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2905	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2153	—	2	2	no	—
23	#2153	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#364	—	2	2	no	—
25	#2110	—	2	2	no	—
26	#2110	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#347	—	2	2	no	—
28	#1378	C₂²	1	8	yes	—
29	#1375	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#544	—	2	2	no	—
35	#544	—	2	2	no	—
36	#544	—	2	2	no	—
37	#543	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
58	#446	—	2	8	no	—
59	#446	—	2	8	no	—
60	#446	—	2	8	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
62	#424	—	2	2	no	—
63	#424	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	—	2	2	no	—
66	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#405	—	2	1	no	—
72	#405	—	2	1	no	—
73	#405	—	2	1	no	—
74	#405	—	2	1	no	—
75	#405	—	2	1	no	—
76	#405	—	2	1	no	—
77	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#405	D₄	1	2	yes	—
80	#405	D₄	1	2	yes	—
81	#405	C₂³	1	2	yes	—
82	#405	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	#364	—	2	8	no	—
90	#347	—	2	8	no	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	#125	—	2	4	no	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	#117	—	2	1	no	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	—	2	1	no	—
130	#117	—	2	1	no	—
131	#117	—	2	1	no	—
132	#117	—	2	1	no	—
133	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	#117	M₁₆	1	2	yes	—
135	#117	M₁₆	1	2	yes	—
136	#117	M₁₆	1	2	yes	—
137	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	M₃₂	—	2	4	no	—
149	M₃₂	—	2	4	no	—
150	M₃₂	—	2	4	no	—
151	M₃₂	—	2	4	no	—
152	M₃₂	—	2	4	no	—
153	M₃₂	—	2	4	no	—
154	M₃₂	—	4	2	no	—
155	M₃₂	—	4	2	no	—
156	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	#97	—	2	2	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	2	4	no	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	4	1	no	—
196	M₁₆	—	4	1	no	—
197	M₁₆	—	4	2	no	—
198	M₁₆	—	4	1	no	—
199	M₁₆	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
240	C₄²	—	2	2	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
246	C₁₆	—	2	8	no	—
247	C₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	8	1	no	—
249	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#446	1	2	yes	—
252	C₂³	#446	1	2	yes	—
253	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	#391	1	2	yes	—
283	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
284	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
285	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1985	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#1985	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	2	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	1	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	#391
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂	C₂×#1985
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13269	C₂	semidirect
53. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
57. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60191	2
C₂×#2153	2
C₂×#2110	2
#13269	2
C₂×#1378	2
#12547	2