Subgroups — C₂×#13270 #495342

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13270	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1378	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1376	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#2960	—	2	2	no	—
11	#2960	—	2	2	no	—
12	#2960	C₄	1	4	yes	—
13	#2960	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#446	—	2	2	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2153	—	2	2	no	—
23	#2153	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#364	—	2	2	no	—
25	#2110	—	2	2	no	—
26	#2110	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#347	—	2	2	no	—
28	#1378	C₂²	1	8	yes	—
29	#1376	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
51	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
52	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
55	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
59	#446	—	2	8	no	—
60	#446	—	2	8	no	—
61	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
63	#424	—	2	2	no	—
64	#424	—	2	2	no	—
65	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#424	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#405	—	2	1	no	—
73	#405	—	2	1	no	—
74	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#405	D₄	1	2	yes	—
77	#405	D₄	1	2	yes	—
78	#405	C₂³	1	2	yes	—
79	#405	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#364	—	2	8	no	—
91	#347	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	#125	—	2	4	no	—
123	#125	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	—	2	1	no	—
130	#117	—	2	1	no	—
131	#117	—	2	1	no	—
132	#117	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	#117	M₁₆	1	2	yes	—
134	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	M₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	M₃₂	—	2	4	no	—
152	M₃₂	—	2	4	no	—
153	M₃₂	—	2	4	no	—
154	M₃₂	—	2	4	no	—
155	M₃₂	—	2	4	no	—
156	M₃₂	—	4	2	no	—
157	M₃₂	—	4	2	no	—
158	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
164	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	#97	—	2	2	no	—
169	#97	—	2	2	no	—
170	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	2	4	no	—
203	M₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈	—	4	1	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	1	no	—
213	C₂×C₈	—	4	1	no	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₄²	—	2	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
253	C₁₆	—	2	8	no	—
254	C₁₆	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#446	1	2	yes	—
259	C₂³	#446	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#407	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#408	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
294	C₈	#391	1	2	yes	—
295	C₈	#391	1	1	yes	characteristic
296	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1985	1	2	yes	—
306	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#446	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	4	4	no	—
313	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1985	1	2	yes	—
315	C₄	#1985	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#446	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	1	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	—	2	1	no	—
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	#13270	1	2	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#124
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	#1985
prime radical	C₂⁴	C₂×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13270	C₂	direct (N × H)
53. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
54. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
158. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
323. C₂	#13270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#2153	2
C₂×#2110	2
#13270	2
C₂×#1378	2
C₂×#1376	2

Subgroups — C2×#13270 #495342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13270 #495342