Subgroups — C₂×#13272 #495346

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13272	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#498	—	2	4	no	—
10	C₂×#498	—	2	2	no	—
11	C₂×#498	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#106	—	2	1	no	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#364	—	2	4	no	—
20	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
21	#1772	—	2	2	no	—
22	#1772	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	—	2	1	no	—
24	#1386	C₂²	1	8	yes	—
25	#1383	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	#498	—	2	16	no	—
44	#498	—	2	8	no	—
45	#498	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×#108	—	2	1	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
49	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
50	#427	—	2	1	no	—
51	#427	—	2	1	no	—
52	#427	Q₈	1	2	yes	complemented
53	#427	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	complemented
55	C₂×#106	—	2	8	no	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	1	no	—
60	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
62	#405	—	2	4	no	—
63	#405	—	4	2	no	—
64	C₂×#97	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#364	—	2	8	no	—
71	#339	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
102	#117	—	2	2	no	—
103	#117	—	2	2	no	—
104	#117	—	4	1	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	M₃₂	—	2	4	no	—
120	M₃₂	—	2	4	no	—
121	M₃₂	—	4	4	no	—
122	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
124	#108	—	2	4	no	—
125	#108	—	2	2	no	—
126	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
129	#106	—	2	16	no	—
130	#106	—	2	8	no	—
131	#106	—	2	2	no	—
132	#106	—	2	4	no	—
133	#106	—	2	2	no	—
134	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	2	4	no	—
162	M₁₆	—	4	2	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	#418	1	2	yes	—
207	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#477	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	8	32	no	—
212	C₂×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₈	#391	1	2	yes	—
240	C₈	#391	1	2	yes	—
241	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
242	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
243	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	#1987	1	2	yes	—
252	C₂²	#1987	1	2	yes	—
253	C₂²	#2230	1	4	yes	—
254	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	8	no	—
258	C₄	—	8	8	no	—
259	C₄	—	8	4	no	—
260	C₄	#1987	1	2	yes	—
261	C₄	#1987	1	2	yes	—
262	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
263	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
264	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	#13272	1	4	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#2230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#476
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13272	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#498	C₄	semidirect
45. #498	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#108	Q₈	semidirect
52. #427	Q₈	semidirect
54. C₂×#107	Q₈	semidirect
126. #108	C₂×Q₈	semidirect
128. #107	C₂×Q₈	semidirect
269. C₂	#13272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂²×#364	2
C₂×#1772	2
#13272	2
C₂×#1386	2
C₂×#1383	2

Subgroups — C2×#13272 #495346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13272 #495346