Subgroups — C₂×#13273 #495347

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13273	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1386	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1383	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#125	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#499	—	2	4	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	—	2	1	no	—
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#405	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#364	—	2	4	no	—
20	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
21	#1772	—	2	2	no	—
22	#1772	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#339	—	2	1	no	—
24	#1386	C₂²	1	8	yes	—
25	#1383	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	—	2	8	no	—
30	C₂×#125	—	2	4	no	—
31	C₂×#125	—	4	4	no	—
32	C₂×#125	—	4	2	no	—
33	C₂×#117	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
39	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
40	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
42	#499	—	2	16	no	—
43	#499	—	2	8	no	—
44	#499	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×#108	—	2	1	no	—
46	C₂×#108	—	2	2	no	—
47	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
49	#427	—	2	1	no	—
50	#427	—	2	1	no	—
51	#427	Q₈	1	2	yes	—
52	#427	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×#106	—	2	2	no	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	1	no	—
59	C₂×#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
61	#405	—	2	4	no	—
62	#405	—	4	2	no	—
63	C₂×#97	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#364	—	2	8	no	—
70	#339	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#125	—	2	16	no	—
96	#125	—	4	8	no	—
97	#125	—	4	16	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	M₃₂	—	2	4	no	—
116	M₃₂	—	2	4	no	—
117	M₃₂	—	4	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
120	#108	—	2	4	no	—
121	#108	—	2	2	no	—
122	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	#107	—	2	16	no	—
124	#107	—	2	2	no	—
125	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	#106	—	2	8	no	—
127	#106	—	2	2	no	—
128	#106	—	2	4	no	—
129	#106	—	2	2	no	—
130	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#97	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	4	2	no	—
156	M₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	4	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₁₆	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	#418	1	2	yes	—
200	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#477	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	8	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	4	4	no	—
231	C₈	#391	1	2	yes	—
232	C₈	#391	1	2	yes	—
233	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
234	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
235	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	#1987	1	2	yes	—
244	C₂²	#1987	1	2	yes	—
245	C₂²	#2231	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	—	8	8	no	—
251	C₄	—	8	4	no	—
252	C₄	#1987	1	2	yes	—
253	C₄	#1987	1	2	yes	—
254	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	#13273	1	4	yes	direct product factor
262	C₂	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#2231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#476
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13273	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#499	C₄	semidirect
44. #499	C₂×C₄	semidirect
261. C₂	#13273	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂²×#364	2
C₂×#1772	2
#13273	2
C₂×#1386	2
C₂×#1383	2

Subgroups — C2×#13273 #495347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13273 #495347