Subgroups — #495348

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12567	C₂	1	2	yes	maximal
7	#12563	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	—	2	4	no	—
11	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	—	2	1	no	—
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#364	—	2	4	no	—
23	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#364	C₂²	1	2	yes	—
25	#1772	—	2	1	no	—
26	#1772	—	2	1	no	—
27	#1772	C₂²	1	2	yes	—
28	#1772	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#339	—	2	1	no	—
30	#1386	C₂²	1	8	yes	—
31	#1383	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#533	—	2	8	no	—
36	#533	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	8	no	—
50	#499	—	2	8	no	—
51	#499	—	2	4	no	—
52	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#498	—	2	4	no	—
54	#498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#108	—	2	1	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	complemented
58	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
59	#427	—	2	8	no	—
60	#427	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	1	no	—
62	#427	—	2	1	no	—
63	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#427	Q₈	1	2	yes	complemented
65	#427	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	Q₈	1	2	yes	complemented
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	1	no	—
71	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
72	#405	—	2	2	no	—
73	#405	—	2	2	no	—
74	#405	—	4	1	no	—
75	#405	—	4	1	no	—
76	C₂×#97	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#364	—	2	4	no	—
85	#364	—	2	4	no	—
86	#339	—	2	2	no	—
87	#339	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	#125	—	2	8	no	—
117	#125	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	4	1	no	—
124	#117	—	4	1	no	—
125	#117	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	M₃₂	—	2	4	no	—
140	M₃₂	—	2	4	no	—
141	M₃₂	—	4	4	no	—
142	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
144	#108	—	2	4	no	—
145	#108	—	2	2	no	—
146	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	#107	—	2	8	no	—
148	#107	—	2	8	no	—
149	#107	—	2	2	no	—
150	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	#106	—	2	2	no	—
153	#106	—	2	4	no	—
154	#106	—	2	2	no	—
155	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	#97	—	4	2	no	—
158	C₄×C₈	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	2	1	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	#418	1	2	yes	—
240	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#477	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	8	16	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	#391	1	2	yes	—
274	C₈	#391	1	2	yes	—
275	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
276	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
277	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
278	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
279	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	#1987	1	2	yes	—
289	C₂²	#1987	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	8	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	#1987	1	2	yes	—
298	C₄	#1987	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
301	C₄	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#33637	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#476
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#476
prime radical	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13273	C₂	semidirect
5. #13272	C₂	semidirect
11. #3160	C₄	semidirect
52. #499	C₂×C₄	semidirect
54. #498	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#108	Q₈	semidirect
64. #427	Q₈	semidirect
68. C₂×#107	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂²×#364	2
C₂×#1772	2
#13273	2
#13272	2
#12567	2
#12563	2