Subgroups — #495351

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12561	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	—
11	#3160	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#498	—	2	1	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#427	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2150	—	2	1	no	—
22	#2150	—	2	1	no	—
23	#2150	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#108	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	—	2	1	no	—
28	#1382	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	4	1	no	—
35	#533	—	4	1	no	—
36	#533	—	4	1	no	—
37	#533	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×#125	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#499	—	2	4	no	—
55	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#498	—	2	4	no	—
57	#498	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	2	no	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#427	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#107	—	2	2	no	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×#97	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#341	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	#125	—	2	8	no	—
113	#125	—	4	2	no	—
114	#125	—	4	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	4	2	no	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	M₃₂	—	4	4	no	—
142	M₃₂	—	4	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
145	#108	—	2	8	no	—
146	#108	—	2	4	no	—
147	#108	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
148	#107	—	2	4	no	—
149	#107	—	2	4	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#106	—	2	8	no	—
153	#106	—	2	4	no	—
154	#106	—	2	4	no	—
155	#97	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	#102	1	2	yes	—
220	C₄²	#102	1	2	yes	—
221	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
229	C₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#475	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	8	8	no	—
236	Q₈	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	4	8	no	—
265	C₈	#391	1	2	yes	—
266	C₈	#391	1	2	yes	—
267	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
269	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	#1988	1	2	yes	—
275	C₂²	#1988	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	#1988	1	2	yes	—
283	C₄	#1988	1	2	yes	—
284	C₄	#2143	1	4	yes	—
285	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#2143	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13274	C₂	semidirect
60. C₂×#108	Q₈	semidirect
147. #108	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×#108	2
#13274	2
#12561	2