Subgroups — #495352

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12561	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
7	#3458	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3164	C₄	1	8	yes	—
11	#3163	—	2	4	no	—
12	#3162	—	2	2	no	—
13	#3160	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	#2911	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	#2873	—	2	1	no	—
18	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2151	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	#1778	—	2	2	no	—
22	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
23	#1738	—	2	1	no	—
24	#1382	C₂²	1	8	yes	—
25	#1382	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#544	—	2	8	no	—
30	#544	—	4	2	no	—
31	#543	—	4	2	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	4	4	no	—
34	C₂×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
37	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	#501	—	2	16	no	—
43	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#499	—	2	4	no	—
45	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#498	—	2	4	no	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
51	#428	—	2	8	no	—
52	#427	—	2	4	no	—
53	#427	—	2	2	no	—
54	#427	—	2	2	no	—
55	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#427	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	#405	—	4	4	no	—
60	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#405	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
66	#341	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
84	#125	—	2	8	no	—
85	#125	—	4	8	no	—
86	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
89	#117	—	2	4	no	—
90	#117	—	2	4	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	#117	—	4	2	no	—
93	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	#117	D₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	M₃₂	—	4	4	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
107	#108	—	2	8	no	—
108	#108	—	2	4	no	—
109	#108	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	#107	—	2	4	no	—
111	#107	—	2	8	no	—
112	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#106	—	2	4	no	—
114	#106	—	2	8	no	—
115	#106	—	2	4	no	—
116	#97	—	4	4	no	—
117	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	2	8	no	—
132	M₁₆	—	2	8	no	—
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	M₁₆	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
156	C₄²	—	4	4	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
160	C₁₆	—	4	2	no	—
161	C₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
164	C₂³	#475	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	16	8	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	16	4	no	—
170	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	4	8	no	—
183	C₈	#391	1	4	yes	—
184	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	#1988	1	4	yes	—
191	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	—	8	8	no	—
195	C₄	#1988	1	4	yes	—
196	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
197	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
198	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
199	C₂	—	2	2	no	—
200	C₂	—	2	4	no	—
201	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#33385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13274	C₂	semidirect
49. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
C₂×#2151	2
#20460	2
#13274	2
#12561	2
C₂×#1382	2