Subgroups — C₂×#13275 #495353

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13275	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	4	no	—
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#107	—	2	2	no	—
20	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	—	2	1	no	—
22	#1380	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
38	#500	—	2	16	no	—
39	#500	—	2	8	no	—
40	#500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#107	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×#95	—	4	1	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
100	#107	—	2	16	no	—
101	#107	—	2	8	no	—
102	#107	—	2	8	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	#107	—	2	4	no	—
105	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
114	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
142	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₄²	—	8	8	no	—
157	C₄²	#102	1	8	yes	—
158	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₁₆	—	4	4	no	—
161	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
162	C₂³	#474	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
165	C₂³	#510	1	4	yes	—
166	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	8	32	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	16	no	—
177	C₂×C₄	—	8	16	no	—
178	C₂×C₄	#357	1	16	yes	—
179	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₈	—	2	4	no	—
193	C₈	#391	1	4	yes	—
194	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#1988	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂×#357	1	4	yes	—
199	C₂²	#2141	1	4	yes	—
200	C₂²	#2224	1	8	yes	—
201	C₂²	#2225	1	8	yes	—
202	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	8	8	no	—
209	C₄	—	8	8	no	—
210	C₄	#1988	1	4	yes	—
211	C₄	C₂×#357	1	8	yes	—
212	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
215	C₂	#13275	1	8	yes	direct product factor
216	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#2224	1	2	yes	—
220	C₂	C₂×#2225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13275	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#500	C₄	semidirect
40. #500	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#107	Q₈	semidirect
106. #107	C₂×Q₈	semidirect
215. C₂	#13275	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₂×C₄×#107	2
#13275	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#13275 #495353

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13275 #495353