Subgroups — #495356

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#12556	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#3160	—	2	4	no	—
11	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#499	—	2	1	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#117	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#106	—	2	1	no	—
28	C₄×#106	—	2	1	no	—
29	#1735	—	2	1	no	—
30	#1380	C₂²	1	8	yes	—
31	#1380	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#533	—	2	8	no	—
35	#533	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#499	—	2	8	no	—
54	#499	—	2	4	no	—
55	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#498	—	2	8	no	—
57	#427	—	2	8	no	—
58	#427	—	2	4	no	—
59	#427	—	2	4	no	—
60	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#427	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	1	no	—
64	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
80	#376	—	4	1	no	—
81	C₄³	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	2	no	—
85	#340	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
88	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
105	#125	—	2	8	no	—
106	#125	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
111	#117	—	2	8	no	—
112	#117	—	2	8	no	—
113	#117	—	4	4	no	—
114	#117	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×C₁₆	—	4	8	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	—	2	2	no	—
140	#107	—	2	2	no	—
141	#107	—	2	4	no	—
142	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	#106	—	2	8	no	—
146	#106	—	2	8	no	—
147	#106	—	2	8	no	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄²	—	4	8	no	—
205	C₄²	—	4	8	no	—
206	C₄²	—	8	4	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₄²	#102	1	4	yes	—
209	C₄²	#102	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
218	C₂³	#474	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	8	8	no	—
221	Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	#508	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₈	—	2	2	no	—
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	#391	1	4	yes	—
251	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	#1988	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂×#508	1	2	yes	—
261	C₂²	#3414	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	8	8	no	—
266	C₄	—	8	4	no	—
267	C₄	—	8	4	no	—
268	C₄	#1988	1	4	yes	—
269	C₄	#2138	1	4	yes	—
270	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#2138	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#33380	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#33626	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₈
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13277	C₂	semidirect
5. #13276	C₂	semidirect
6. #13275	C₂	semidirect
11. #3160	C₄	semidirect
61. #427	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂²×C₄⋊C₁₆	2
C₄×#427	2
#13277	2
#13276	2
#13275	2
#12556	2