Subgroups — #495358

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12557	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	—	2	1	no	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	—	2	1	no	—
20	#2150	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#106	—	2	1	no	—
26	C₄×#106	—	2	1	no	—
27	#1735	—	2	1	no	—
28	#1380	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	#500	—	2	8	no	—
46	#500	—	2	8	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#427	—	2	4	no	—
52	#427	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×#107	—	2	8	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#107	—	2	4	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
72	#376	—	4	1	no	—
73	C₄³	—	4	1	no	—
74	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
102	#117	—	2	8	no	—
103	#117	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	M₃₂	—	4	8	no	—
123	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
125	#107	—	2	8	no	—
126	#107	—	2	8	no	—
127	#107	—	2	8	no	—
128	#107	—	2	4	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
132	#106	—	2	8	no	—
133	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
153	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₄²	—	4	8	no	—
188	C₄²	—	8	4	no	—
189	C₄²	—	8	4	no	—
190	C₄²	#102	1	4	yes	—
191	C₄²	#102	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₁₆	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
200	C₂³	#474	1	4	yes	—
201	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	8	16	no	—
203	Q₈	—	8	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	8	16	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂×C₄	—	8	4	no	—
214	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
229	C₈	—	2	2	no	—
230	C₈	—	2	2	no	—
231	C₈	#391	1	4	yes	—
232	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
234	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	—	2	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	#1988	1	4	yes	—
239	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	8	8	no	—
246	C₄	—	8	8	no	—
247	C₄	#1988	1	4	yes	—
248	C₄	#2140	1	4	yes	—
249	C₄	#2141	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	4	no	—
254	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#33629	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13276	C₂	semidirect
5. #13275	C₂	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect
52. #427	Q₈	semidirect
131. #107	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×#2150	2
C₄×#427	2
#13276	2
#13275	2
#12557	2