Subgroups — #495359

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13277	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12557	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#499	—	2	4	no	—
9	C₂×#499	—	2	2	no	—
10	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#117	—	2	1	no	—
17	#2150	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#106	—	2	2	no	—
21	#1735	—	2	1	no	—
22	#1380	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125	—	2	8	no	—
26	C₂×#125	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	—	4	1	no	—
28	C₂×#125	—	4	1	no	—
29	C₂×#125	—	4	4	no	—
30	C₂×#117	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
35	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#499	—	2	16	no	—
38	#499	—	2	8	no	—
39	#499	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#427	—	2	4	no	—
41	#427	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂×#107	—	2	2	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
56	#376	—	4	1	no	—
57	C₄³	—	4	1	no	—
58	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	#125	—	2	16	no	—
73	#125	—	4	8	no	—
74	#125	—	4	8	no	—
75	#125	—	4	8	no	—
76	#117	—	2	8	no	—
77	#117	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	M₃₂	—	4	8	no	—
95	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
97	#107	—	2	8	no	—
98	#107	—	2	4	no	—
99	#107	—	2	4	no	—
100	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	#107	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	#106	—	2	16	no	—
103	#106	—	2	8	no	—
104	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
114	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₄²	—	4	8	no	—
144	C₄²	—	8	8	no	—
145	C₄²	#102	1	4	yes	—
146	C₄²	#102	1	4	yes	—
147	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₁₆	—	4	4	no	—
150	C₂³	—	2	4	no	—
151	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
152	C₂³	#474	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	8	16	no	—
160	C₂×C₄	—	8	8	no	—
161	C₂×C₄	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#475	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
173	C₈	—	2	4	no	—
174	C₈	#391	1	4	yes	—
175	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	—	2	8	no	—
179	C₂²	—	2	4	no	—
180	C₂²	#1988	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
183	C₂²	#3414	1	4	yes	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	8	8	no	—
187	C₄	—	8	8	no	—
188	C₄	#1988	1	4	yes	—
189	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
190	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
192	C₂	—	2	4	no	—
193	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#33380	1	2	yes	—
195	C₂	#33630	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13277	C₂	semidirect
10. C₂×#499	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2150	2
C₄×#427	2
#13277	2
#12557	2