Subgroups — C₂×#13278 #495361

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13278	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1386	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3160	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#499	—	2	1	no	—
15	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#2150	—	2	2	no	—
23	#2150	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	1	no	—
26	C₄×#106	—	2	2	no	—
27	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#340	—	2	1	no	—
29	#1386	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	2	4	no	—
34	#533	—	4	2	no	—
35	#533	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#499	—	2	4	no	—
56	#499	—	2	4	no	—
57	#499	—	2	4	no	—
58	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#498	—	2	4	no	—
60	#498	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	—	2	2	no	—
64	#427	—	2	4	no	—
65	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#427	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#106	—	2	2	no	—
72	C₂×#106	—	2	2	no	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	2	4	no	—
75	C₂×#106	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×#95	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	#340	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	#125	—	2	8	no	—
115	#125	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	4	2	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	M₃₂	—	2	8	no	—
151	M₃₂	—	4	4	no	—
152	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	2	no	—
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	#106	—	2	8	no	—
161	#106	—	2	4	no	—
162	#106	—	2	8	no	—
163	#106	—	2	4	no	—
164	#106	—	2	4	no	—
165	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#95	—	4	4	no	—
175	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	8	8	no	—
239	C₄²	#102	1	2	yes	—
240	C₄²	#102	1	2	yes	—
241	C₄²	#102	1	2	yes	—
242	C₄²	#102	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#474	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	8	8	no	—
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	16	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	#360	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	#391	1	2	yes	—
292	C₈	#391	1	2	yes	—
293	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
294	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
295	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	8	no	—
301	C₂²	#1988	1	2	yes	—
302	C₂²	#1988	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#360	1	2	yes	—
304	C₂²	#2145	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	8	8	no	—
311	C₄	—	8	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	#1988	1	2	yes	—
314	C₄	#1988	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#360	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	2	no	—
320	C₂	—	2	2	no	—
321	C₂	#13278	1	4	yes	direct product factor
322	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×#360	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13278	C₂	direct (N × H)
10. #3160	C₄	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect
13. C₂×#500	C₄	semidirect
15. C₂×#499	C₄	semidirect
53. #500	C₂×C₄	semidirect
54. #500	C₂×C₄	semidirect
58. #499	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#106	Q₈	semidirect
165. #106	C₂×Q₈	semidirect
321. C₂	#13278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×#106	2
#13278	2
C₂×#1386	2

Subgroups — C2×#13278 #495361

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13278 #495361