Subgroups — #495362

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 297 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13278	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#12567	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3160	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#498	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	—	2	1	no	—
21	#2150	—	2	1	no	—
22	#2150	—	2	1	no	—
23	#2150	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
25	C₄×#107	—	2	2	no	—
26	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
27	#1735	—	2	1	no	—
28	#1386	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	4	1	no	—
34	#533	—	4	1	no	—
35	#533	—	4	1	no	—
36	#533	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
46	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
48	#500	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#499	—	2	4	no	—
55	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#498	—	2	4	no	—
57	#498	—	2	4	no	—
58	#427	—	2	4	no	—
59	#427	—	2	2	no	—
60	#427	—	2	2	no	—
61	#427	—	2	4	no	—
62	#427	—	2	4	no	—
63	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#427	Q₈	1	8	yes	complemented
65	#427	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
82	#376	—	4	1	no	—
83	C₄³	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
107	#125	—	2	8	no	—
108	#125	—	4	2	no	—
109	#125	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
118	#117	—	2	4	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	4	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	#117	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	M₃₂	—	2	8	no	—
143	M₃₂	—	4	4	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
146	#107	—	2	4	no	—
147	#107	—	2	4	no	—
148	#107	—	2	4	no	—
149	#107	—	2	8	no	—
150	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	#106	—	2	4	no	—
153	#106	—	2	4	no	—
154	#106	—	2	4	no	—
155	#106	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#95	—	4	4	no	—
165	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₄²	—	4	4	no	—
218	C₄²	—	4	8	no	—
219	C₄²	—	8	8	no	—
220	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#102	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#102	1	2	yes	—
225	C₄²	#102	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#474	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	8	8	no	—
237	Q₈	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂×C₄	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	2	2	no	—
267	C₈	#391	1	2	yes	—
268	C₈	#391	1	2	yes	—
269	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
270	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	#1988	1	2	yes	—
277	C₂²	#1988	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#474	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	8	no	—
284	C₄	—	8	8	no	—
285	C₄	#1988	1	2	yes	—
286	C₄	#1988	1	2	yes	—
287	C₄	#2145	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#2145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13278	C₂	semidirect
10. #3160	C₄	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect
14. C₂×#499	C₄	semidirect
64. #427	Q₈	semidirect
155. #106	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2150	2
C₄×#427	2
#13278	2
#12567	2