Subgroups — C₂×#13280 #495365

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 243 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13280	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#499	—	2	2	no	—
9	C₂×#499	—	2	2	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#499	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#106	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2150	—	2	2	no	—
20	#2150	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
22	C₄×#108	—	2	2	no	—
23	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	—	2	1	no	—
25	#1387	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#125	—	2	4	no	—
30	C₂×#125	—	2	4	no	—
31	C₂×#125	—	2	4	no	—
32	C₂×#125	—	4	1	no	—
33	C₂×#125	—	4	1	no	—
34	C₂×#125	—	4	2	no	—
35	C₂×#125	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
41	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	#499	—	2	8	no	—
44	#499	—	2	8	no	—
45	#499	—	2	8	no	—
46	#499	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂×#108	—	2	2	no	—
48	C₂×#108	—	2	4	no	—
49	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	—
50	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#106	—	2	4	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×#97	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
71	#341	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	#125	—	2	16	no	—
93	#125	—	4	4	no	—
94	#125	—	4	4	no	—
95	#125	—	4	8	no	—
96	#125	—	4	4	no	—
97	#125	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	M₃₂	—	2	8	no	—
116	M₃₂	—	4	4	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
119	#108	—	2	8	no	—
120	#108	—	2	4	no	—
121	#108	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	#107	—	2	4	no	—
123	#107	—	2	4	no	—
124	#107	—	2	4	no	—
125	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	#106	—	2	16	no	—
127	#97	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆	—	2	8	no	—
152	M₁₆	—	4	4	no	—
153	M₁₆	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₄²	#102	1	2	yes	—
180	C₄²	#102	1	2	yes	—
181	C₄²	#102	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	C₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
188	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#475	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₈	—	4	8	no	—
216	C₈	#391	1	2	yes	—
217	C₈	#391	1	2	yes	—
218	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
219	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	8	no	—
224	C₂²	#1988	1	2	yes	—
225	C₂²	#1988	1	2	yes	—
226	C₂²	#2148	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	8	8	no	—
232	C₄	#1988	1	2	yes	—
233	C₄	#1988	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
235	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
236	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	#13280	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13280	C₂	direct (N × H)
239. C₂	#13280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×#108	2
#13280	2
C₂×#1387	2

Subgroups — C2×#13280 #495365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13280 #495365