Subgroups — #495366

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	—	2	2	no	—
11	#3160	C₄	1	4	yes	—
12	#3160	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#499	—	2	1	no	—
15	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	—	2	1	no	—
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2150	—	2	2	no	—
23	#2150	C₂²	1	2	yes	—
24	#2150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
26	C₄×#108	—	2	1	no	—
27	C₄×#108	—	2	1	no	—
28	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#341	—	2	1	no	—
31	#1387	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	2	4	no	—
37	#533	—	4	1	no	—
38	#533	—	4	1	no	—
39	#533	—	4	1	no	—
40	#533	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
49	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
51	#500	—	2	2	no	—
52	#500	—	2	2	no	—
53	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#499	—	2	4	no	—
56	#499	—	2	4	no	—
57	#499	—	2	4	no	—
58	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#498	—	2	4	no	—
60	#498	—	2	4	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
64	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
65	#427	—	2	4	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	2	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#107	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#106	—	2	2	no	—
74	C₂×#106	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
79	C₂×#97	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₁₆	—	2	4	no	—
91	#341	—	2	2	no	—
92	#341	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	#125	—	2	8	no	—
119	#125	—	4	2	no	—
120	#125	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
129	#117	—	2	4	no	—
130	#117	—	2	4	no	—
131	#117	—	4	2	no	—
132	#117	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	M₃₂	—	2	8	no	—
148	M₃₂	—	4	4	no	—
149	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
151	#108	—	2	8	no	—
152	#108	—	2	4	no	—
153	#108	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	#107	—	2	4	no	—
155	#107	—	2	4	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#106	—	2	8	no	—
159	#106	—	2	4	no	—
160	#106	—	2	4	no	—
161	#97	—	4	2	no	—
162	#97	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	8	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	4	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	#102	1	2	yes	—
228	C₄²	#102	1	2	yes	—
229	C₄²	#102	1	2	yes	—
230	C₄²	#102	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
237	C₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#475	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	8	8	no	—
244	Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₈	#391	1	2	yes	—
274	C₈	#391	1	2	yes	—
275	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
276	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
277	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	#1988	1	2	yes	—
283	C₂²	#1988	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	8	8	no	—
290	C₄	#1988	1	2	yes	—
291	C₄	#1988	1	2	yes	—
292	C₄	#2148	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
295	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13280	C₂	semidirect
5. #13279	C₂	semidirect
63. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2150	2
C₂×C₄×#108	2
#13280	2
#13279	2
#12569	2