Subgroups — #495367

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#544	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3164	—	2	4	no	—
11	#3164	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#501	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#428	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2873	—	2	1	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2151	—	2	4	no	—
22	#2150	C₂²	1	4	yes	—
23	#1778	—	2	2	no	—
24	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
25	#1738	—	2	1	no	—
26	#1387	C₂²	1	8	yes	—
27	#1387	C₂²	1	4	yes	—
28	#1387	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#544	—	2	8	no	—
33	#544	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	8	no	—
44	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
46	#501	—	2	16	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#499	—	2	4	no	—
50	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	C₂×#108	—	2	4	no	—
53	C₂×#108	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
55	#428	—	2	8	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	1	no	—
67	#405	—	4	4	no	—
68	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#405	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₁₆	—	2	8	no	—
74	#341	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	#125	—	2	8	no	—
96	#125	—	4	8	no	—
97	#125	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
99	#117	—	2	4	no	—
100	#117	—	4	2	no	—
101	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	#117	D₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	M₃₂	—	2	8	no	—
119	M₃₂	—	4	4	no	—
120	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
122	#108	—	2	8	no	—
123	#108	—	2	4	no	—
124	#108	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	#107	—	2	4	no	—
126	#107	—	2	8	no	—
127	#107	—	2	2	no	—
128	#107	—	2	1	no	—
129	#107	—	2	1	no	—
130	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#106	—	2	4	no	—
134	#106	—	2	8	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₈	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	2	8	no	—
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	M₁₆	—	4	4	no	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
187	C₄²	—	4	4	no	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
190	C₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	1	no	—
192	C₂³	—	4	1	no	—
193	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
194	C₂³	#475	1	4	yes	—
195	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	16	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄	—	16	4	no	—
206	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	4	8	no	—
220	C₈	#391	1	4	yes	—
221	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
222	C₈	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₈	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	#1988	1	4	yes	—
230	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#475	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	4	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	#1988	1	4	yes	—
238	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
239	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
240	C₄	C₂×#474	1	2	yes	—
241	C₂	—	2	2	no	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#33392	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13280	C₂	semidirect
5. #13279	C₂	semidirect
53. C₂×#108	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#33397	2
#20460	2
#13280	2
#13279	2
#12569	2
C₂×#1387	2