Subgroups — C₂×#13281 #495368

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13281	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#499	—	2	4	no	—
9	C₂×#499	—	2	2	no	—
10	C₂×#499	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	—	2	1	no	—
15	C₂²×#106	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#382	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#1846	—	2	2	no	—
21	#1846	C₂²	1	4	yes	—
22	#1380	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#125	—	2	8	no	—
26	C₂×#125	—	2	4	no	—
27	C₂×#125	—	4	2	no	—
28	C₂×#125	—	4	4	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	—
36	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	#499	—	2	16	no	—
38	#499	—	2	8	no	—
39	#499	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×#107	—	2	2	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	2	no	—
44	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	2	4	no	—
49	C₂×#106	—	2	4	no	—
50	C₂×#106	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#382	—	2	4	no	—
56	#382	—	4	2	no	—
57	C₂×#95	—	4	2	no	—
58	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	#125	—	2	16	no	—
74	#125	—	4	16	no	—
75	#125	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
91	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
94	#107	—	2	8	no	—
95	#107	—	2	4	no	—
96	#107	—	2	8	no	—
97	#107	—	4	4	no	—
98	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	#106	—	2	16	no	—
100	#106	—	4	8	no	—
101	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#95	—	4	8	no	—
105	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
113	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
124	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
127	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄²	#102	1	8	yes	—
144	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₁₆	—	2	8	no	—
147	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
148	C₂³	#486	1	2	yes	—
149	C₂³	#500	1	2	yes	—
150	C₂³	#508	1	8	yes	—
151	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	8	8	no	—
156	C₂×C₄	—	8	16	no	—
157	C₂×C₄	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄	—	16	8	no	—
160	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₈	#391	1	4	yes	—
175	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
176	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²	#1990	1	4	yes	—
179	C₂²	#2138	1	8	yes	—
180	C₂²	#2242	1	8	yes	—
181	C₂²	#2253	1	8	yes	—
182	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	C₂×#508	1	4	yes	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	—	8	8	no	—
188	C₄	—	16	4	no	—
189	C₄	#1990	1	4	yes	—
190	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
191	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
192	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
193	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#13281	1	8	yes	direct product factor
195	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#2138	1	2	yes	—
197	C₂	C₂×#2242	1	2	yes	—
198	C₂	C₂×#2253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13281	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#499	C₄	semidirect
39. #499	C₂×C₄	semidirect
194. C₂	#13281	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1846	2
#13281	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#13281 #495368

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13281 #495368