Subgroups — C₂×#13282 #495369

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13282	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1380	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	4	no	—
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#107	—	2	1	no	—
13	C₂²×#107	—	2	1	no	—
14	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#384	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1845	C₂²	1	4	yes	—
22	#1380	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#500	—	2	16	no	—
41	#500	—	2	8	no	—
42	#500	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	2	no	—
45	C₂×#107	—	2	4	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	8	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	4	no	—
50	C₂×#107	—	4	4	no	—
51	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#384	—	2	4	no	—
59	#384	—	4	2	no	—
60	C₄×C₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
105	#107	—	2	16	no	—
106	#107	—	2	8	no	—
107	#107	—	2	4	no	—
108	#107	—	2	8	no	—
109	#107	—	4	4	no	—
110	#107	—	4	8	no	—
111	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
118	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
119	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	D₁₆	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	SD₃₂	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	Q₃₂	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
145	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₄²	#102	1	8	yes	—
167	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
171	C₂³	#486	1	2	yes	—
172	C₂³	#500	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	8	32	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	16	no	—
183	C₂×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	16	8	no	—
187	C₂×C₄	#357	1	16	yes	—
188	C₂×C₄	#358	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×Q₃₂	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₈	#391	1	4	yes	—
209	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
210	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²	#1990	1	4	yes	—
213	C₂²	C₂×#357	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×#358	1	4	yes	—
215	C₂²	#2240	1	4	yes	—
216	C₂²	#2241	1	4	yes	—
217	C₂²	#2252	1	4	yes	—
218	C₂²	#2254	1	4	yes	—
219	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	8	8	no	—
227	C₄	—	16	4	no	—
228	C₄	#1990	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#357	1	8	yes	—
230	C₄	C₂×#358	1	8	yes	—
231	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#13282	1	8	yes	direct product factor
236	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂²×#357	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂²×#358	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#2240	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#2241	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#2252	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#2254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13282	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#500	C₄	semidirect
38. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect
42. #500	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect
235. C₂	#13282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×C₄×C₁₆	2
C₂×#1845	2
#13282	2
C₂×#1380	2

Subgroups — C2×#13282 #495369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13282 #495369