Subgroups — #495374

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12557	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#3160	—	2	4	no	—
10	#3160	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#499	—	2	1	no	—
13	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#498	—	2	1	no	—
15	C₂×#427	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#382	—	2	1	no	—
21	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1846	—	2	1	no	—
25	#1846	—	2	1	no	—
26	#1846	C₂²	1	2	yes	—
27	#1846	C₂²	1	2	yes	—
28	#1380	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#533	—	2	8	no	—
32	#533	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
41	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
42	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#500	—	2	4	no	—
45	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	#499	—	2	8	no	—
47	#499	—	2	4	no	—
48	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#498	—	2	8	no	—
50	#427	—	2	8	no	—
51	#427	—	2	4	no	—
52	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#382	—	2	2	no	—
70	#382	—	2	2	no	—
71	#382	—	4	2	no	—
72	C₂×#95	—	4	2	no	—
73	#346	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
92	#125	—	2	8	no	—
93	#125	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
95	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
96	#117	—	2	8	no	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	M₃₂	—	2	16	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	#107	—	2	8	no	—
117	#107	—	2	4	no	—
118	#107	—	2	8	no	—
119	#107	—	4	4	no	—
120	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	#106	—	2	8	no	—
122	#106	—	2	8	no	—
123	#106	—	4	4	no	—
124	#106	—	4	4	no	—
125	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄²	—	4	8	no	—
177	C₄²	#102	1	8	yes	—
178	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	2	4	no	—
184	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
185	C₂³	#486	1	2	yes	—
186	C₂³	#500	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	8	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	8	no	—
196	C₂×C₄	—	16	8	no	—
197	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₈	#391	1	4	yes	—
213	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
214	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
215	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
216	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	#1990	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#3414	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	8	8	no	—
228	C₄	—	16	4	no	—
229	C₄	#1990	1	4	yes	—
230	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
232	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
233	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	4	no	—
235	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#33380	1	2	yes	—
237	C₂	#33706	1	2	yes	—
238	C₂	#33732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13283	C₂	semidirect
5. #13281	C₂	semidirect
10. #3160	C₄	semidirect
42. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
45. #500	C₂×C₄	semidirect
48. #499	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1846	2
#13283	2
#13281	2
#12557	2