Subgroups — #495377

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12557	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#500	—	2	4	no	—
10	C₂×#500	—	2	1	no	—
11	C₂×#500	—	2	1	no	—
12	C₂×#500	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#107	—	2	1	no	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	—	2	1	no	—
21	C₄×M₃₂	—	2	4	no	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1846	—	2	1	no	—
25	#1846	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	2	yes	—
27	#1844	—	2	1	no	—
28	#1380	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×#117	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
46	#500	—	2	8	no	—
47	#500	—	2	8	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#500	—	2	4	no	—
50	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#427	—	2	8	no	—
53	#427	—	4	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	8	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	2	no	—
60	C₂×#107	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#106	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#384	—	2	2	no	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	#380	—	4	1	no	—
74	#380	—	4	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	#346	—	2	4	no	—
78	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	#117	—	4	4	no	—
105	#117	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	M₃₂	—	2	16	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
128	#107	—	2	8	no	—
129	#107	—	2	8	no	—
130	#107	—	2	8	no	—
131	#107	—	2	4	no	—
132	#107	—	2	8	no	—
133	#107	—	4	4	no	—
134	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	#106	—	4	4	no	—
136	#106	—	4	4	no	—
137	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
150	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄²	—	8	4	no	—
198	C₄²	#102	1	4	yes	—
199	C₄²	#102	1	4	yes	—
200	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
208	C₂³	#486	1	2	yes	—
209	C₂³	#500	1	2	yes	—
210	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	—	8	16	no	—
212	Q₈	—	8	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	8	16	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#498	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#509	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#510	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₈	#391	1	4	yes	—
243	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
244	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
245	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
246	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	#1990	1	4	yes	—
252	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#509	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#510	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	—	16	4	no	—
261	C₄	#1990	1	4	yes	—
262	C₄	#2140	1	4	yes	—
263	C₄	#2141	1	4	yes	—
264	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	4	no	—
269	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#2140	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#33707	1	2	yes	—
273	C₂	#33731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13283	C₂	semidirect
5. #13282	C₂	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect
44. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
127. C₂×C₁₆	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#20797	2
#13283	2
#13282	2
#12557	2