Subgroups — #495382

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 237 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12561	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1382	C₂	1	2	yes	maximal
8	#3458	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3164	C₄	1	8	yes	—
12	#3163	—	2	4	no	—
13	#3162	—	2	2	no	—
14	#3160	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#430	—	2	1	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	#2911	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
19	#2905	—	2	1	no	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2108	—	2	4	no	—
22	C₂×#346	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#1849	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	4	yes	—
26	#1382	C₂²	1	4	yes	—
27	#1382	C₂²	1	4	yes	—
28	#1382	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#544	—	2	8	no	—
33	#544	—	4	2	no	—
34	#543	—	4	2	no	—
35	#533	—	2	4	no	—
36	#533	—	4	4	no	—
37	C₂×#117	—	2	2	no	—
38	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
41	C₂×M₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆	Q₈	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#501	—	2	16	no	—
49	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#499	—	2	4	no	—
51	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#498	—	2	4	no	—
53	#430	—	4	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	4	no	—
56	C₂×#108	—	2	4	no	—
57	C₂×#108	—	2	2	no	—
58	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
59	#428	—	2	8	no	—
60	#427	—	2	4	no	—
61	#427	—	2	2	no	—
62	#427	—	2	2	no	—
63	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#427	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	#424	—	4	4	no	—
68	#423	—	2	4	no	—
69	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#405	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#346	—	2	4	no	—
74	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
95	#125	—	2	8	no	—
96	#125	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
100	#117	—	2	4	no	—
101	#117	—	2	4	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#117	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	M₃₂	—	2	8	no	—
113	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	#108	—	2	4	no	—
124	#108	—	2	4	no	—
125	#108	—	4	4	no	—
126	#108	—	4	8	no	—
127	#107	—	2	4	no	—
128	#107	—	2	8	no	—
129	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	#106	—	2	4	no	—
131	#106	—	2	8	no	—
132	#106	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
134	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	4	4	no	—
150	M₁₆	—	4	4	no	—
151	M₁₆	—	8	4	no	—
152	M₁₆	#103	1	16	yes	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
179	C₄²	—	4	4	no	—
180	C₄²	—	4	4	no	—
181	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
183	C₁₆	—	2	2	no	—
184	C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
188	C₂³	#487	1	2	yes	—
189	C₂³	#498	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	16	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	16	4	no	—
195	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	8	4	no	—
210	C₈	#391	1	4	yes	—
211	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
212	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	4	2	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	#1990	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	8	no	—
225	C₄	—	8	8	no	—
226	C₄	#1990	1	4	yes	—
227	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
228	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
231	C₂	—	2	1	no	—
232	C₂	—	2	1	no	—
233	C₂	—	2	4	no	—
234	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#33385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13286	C₂	semidirect
5. #13285	C₂	semidirect
41. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
44. C₂²×C₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60660	2
C₂×#2108	2
#20807	2
#13286	2
#13285	2
#12561	2
C₂×#1382	2