Subgroups — C₂×#13288 #495384

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13288	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1386	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#533	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3160	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#499	—	2	1	no	—
14	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#498	—	2	1	no	—
16	C₂×#427	—	2	1	no	—
17	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	—	2	1	no	—
19	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	—	2	1	no	—
22	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#346	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	#1846	—	2	2	no	—
27	#1846	C₂²	1	4	yes	—
28	#1386	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#533	—	2	4	no	—
32	#533	—	2	4	no	—
33	#533	—	4	2	no	—
34	#533	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#500	—	2	4	no	—
48	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#499	—	2	4	no	—
50	#499	—	2	4	no	—
51	#499	—	2	4	no	—
52	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#498	—	2	4	no	—
54	#498	—	2	4	no	—
55	#427	—	2	4	no	—
56	#427	—	2	2	no	—
57	#427	—	2	2	no	—
58	#427	—	2	4	no	—
59	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#427	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	4	4	no	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	8	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#382	—	2	4	no	—
79	#382	—	4	2	no	—
80	C₂×#95	—	4	2	no	—
81	#346	—	2	4	no	—
82	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	#125	—	2	8	no	—
104	#125	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	M₃₂	—	2	8	no	—
130	M₃₂	—	2	4	no	—
131	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
134	#107	—	2	8	no	—
135	#107	—	2	4	no	—
136	#107	—	4	8	no	—
137	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#106	—	2	8	no	—
139	#106	—	2	4	no	—
140	#106	—	2	4	no	—
141	#106	—	2	8	no	—
142	#106	—	4	4	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#95	—	4	8	no	—
152	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	#102	1	4	yes	—
205	C₄²	#102	1	2	yes	—
206	C₄²	#102	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#486	1	2	yes	—
215	C₂³	#500	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	8	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	8	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	16	8	no	—
227	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₈	#391	1	2	yes	—
248	C₈	#391	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
250	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
251	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
252	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	#1990	1	2	yes	—
258	C₂²	#1990	1	2	yes	—
259	C₂²	#2145	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	8	8	no	—
266	C₄	—	16	4	no	—
267	C₄	#1990	1	2	yes	—
268	C₄	#1990	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
272	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	2	1	no	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	#13288	1	4	yes	direct product factor
277	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
278	C₂	C₂×#2145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13288	C₂	direct (N × H)
10. #3160	C₄	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect
14. C₂×#499	C₄	semidirect
44. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
48. #500	C₂×C₄	semidirect
52. #499	C₂×C₄	semidirect
131. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
276. C₂	#13288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1846	2
#13288	2
C₂×#1386	2

Subgroups — C2×#13288 #495384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13288 #495384