Subgroups — #495385

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13287	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12567	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#3160	—	2	1	no	—
10	#3160	—	2	1	no	—
11	#3160	—	2	1	no	—
12	#3160	—	2	1	no	—
13	#3160	C₄	1	2	yes	complemented
14	#3160	C₄	1	2	yes	complemented
15	#3160	C₂²	1	2	yes	—
16	#3160	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#500	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#499	—	2	1	no	—
19	C₂×#499	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#498	—	2	1	no	—
21	C₂×#427	—	2	1	no	—
22	C₂×#427	—	2	1	no	—
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	—	2	1	no	—
27	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
28	C₄×M₃₂	—	2	1	no	—
29	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#346	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
33	#1846	—	2	1	no	—
34	#1846	C₂²	1	2	yes	—
35	#1845	—	2	1	no	—
36	#1844	C₂²	1	2	yes	—
37	#1386	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	4	2	no	—
45	#533	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	4	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
54	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
58	#500	—	2	2	no	—
59	#500	—	2	2	no	—
60	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#499	—	2	2	no	—
63	#499	—	2	2	no	—
64	#499	—	2	2	no	—
65	#499	—	2	2	no	—
66	#499	—	2	2	no	—
67	#499	—	2	2	no	—
68	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#498	—	2	2	no	—
71	#498	—	2	2	no	—
72	#498	—	2	2	no	—
73	#498	—	2	2	no	—
74	#427	—	2	2	no	—
75	#427	—	2	2	no	—
76	#427	—	2	2	no	—
77	#427	—	2	2	no	—
78	#427	—	2	2	no	—
79	#427	—	2	2	no	—
80	#427	—	2	8	no	—
81	#427	—	4	4	no	—
82	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#427	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#107	—	2	2	no	—
85	C₂×#107	—	2	2	no	—
86	C₂×#107	—	2	2	no	—
87	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#106	—	2	2	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#384	—	2	2	no	—
105	#382	—	2	2	no	—
106	#380	—	4	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	#346	—	2	2	no	—
109	#346	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
135	#125	—	2	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	4	2	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	#117	—	4	4	no	—
151	#117	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	M₃₂	—	2	8	no	—
171	M₃₂	—	2	4	no	—
172	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#107	—	4	4	no	—
179	#107	—	4	4	no	—
180	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#106	—	2	4	no	—
182	#106	—	2	4	no	—
183	#106	—	2	4	no	—
184	#106	—	2	4	no	—
185	#106	—	2	8	no	—
186	#106	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#95	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	8	4	no	—
266	C₄²	#102	1	2	yes	—
267	C₄²	#102	1	2	yes	—
268	C₄²	#102	1	2	yes	—
269	C₄²	#102	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
276	C₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#486	1	2	yes	—
281	C₂³	#500	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	8	8	no	—
284	Q₈	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#391	1	2	yes	—
318	C₈	#391	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
321	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
322	C₈	C₂×#103	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
324	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	#1990	1	2	yes	—
331	C₂²	#1990	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	8	8	no	—
339	C₄	—	16	4	no	—
340	C₄	#1990	1	2	yes	—
341	C₄	#1990	1	2	yes	—
342	C₄	#2145	1	4	yes	—
343	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	2	2	no	—
351	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#2145	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×#102
prime radical	C₂⁴	C₂×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13288	C₂	semidirect
5. #13287	C₂	semidirect
13. #3160	C₄	semidirect
14. #3160	C₄	semidirect
17. C₂×#500	C₄	semidirect
19. C₂×#499	C₄	semidirect
55. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
172. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×C₄×M₃₂	2
#20797	2
#13288	2
#13287	2
#12567	2