Subgroups — C₂×#13289 #495387

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13289	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#125	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#499	—	2	1	no	—
9	C₂×#499	—	2	1	no	—
10	C₂×#499	—	2	2	no	—
11	C₂×#499	—	2	2	no	—
12	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#499	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#499	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	1	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#106	—	2	1	no	—
20	C₂×#423	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#346	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	#1848	—	2	2	no	—
27	#1848	C₂²	1	4	yes	—
28	#1387	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#125	—	2	2	no	—
33	C₂×#125	—	2	2	no	—
34	C₂×#125	—	2	4	no	—
35	C₂×#125	—	2	4	no	—
36	C₂×#125	—	4	2	no	—
37	C₂×#125	—	4	2	no	—
38	C₂×#125	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#499	—	2	4	no	—
48	#499	—	2	4	no	—
49	#499	—	2	4	no	—
50	#499	—	2	4	no	—
51	#499	—	2	4	no	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#108	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	2	2	no	—
57	C₂×#108	—	2	4	no	—
58	C₂×#108	—	4	4	no	—
59	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	2	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	4	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#423	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#346	—	2	4	no	—
82	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#125	—	2	8	no	—
106	#125	—	2	8	no	—
107	#125	—	4	8	no	—
108	#125	—	4	4	no	—
109	#125	—	4	4	no	—
110	#125	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	M₃₂	—	2	8	no	—
129	M₃₂	—	2	4	no	—
130	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
133	#108	—	2	8	no	—
134	#108	—	4	4	no	—
135	#108	—	4	8	no	—
136	#107	—	2	4	no	—
137	#107	—	2	4	no	—
138	#107	—	2	4	no	—
139	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#106	—	2	8	no	—
141	#106	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
157	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	8	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	8	4	no	—
176	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄²	#102	1	4	yes	—
202	C₄²	#102	1	2	yes	—
203	C₄²	#102	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
207	C₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#487	1	2	yes	—
212	C₂³	#498	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	8	4	no	—
243	C₈	#391	1	2	yes	—
244	C₈	#391	1	2	yes	—
245	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
246	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
247	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	#1990	1	2	yes	—
254	C₂²	#1990	1	2	yes	—
255	C₂²	#2148	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	8	8	no	—
262	C₄	#1990	1	2	yes	—
263	C₄	#1990	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	—	2	1	no	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	#13289	1	4	yes	direct product factor
272	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#2148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13289	C₂	direct (N × H)
271. C₂	#13289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1848	2
#13289	2
C₂×#1387	2

Subgroups — C2×#13289 #495387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13289 #495387