Subgroups — C₂×#13290 #495388

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13290	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1387	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#500	—	2	1	no	—
9	C₂×#500	—	2	1	no	—
10	C₂×#500	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	—	2	2	no	—
12	C₂×#500	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#500	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	1	no	—
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#107	—	2	1	no	—
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#423	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×M₃₂	—	2	2	no	—
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#346	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₁₆	—	2	1	no	—
26	#1848	—	2	2	no	—
27	#1848	C₂²	1	4	yes	—
28	#1387	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
49	#500	—	2	4	no	—
50	#500	—	2	4	no	—
51	#500	—	2	4	no	—
52	#500	—	2	4	no	—
53	#500	—	2	4	no	—
54	#500	—	2	4	no	—
55	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#108	—	2	8	no	—
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	4	no	—
60	C₂×#108	—	4	4	no	—
61	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#107	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	4	no	—
69	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#346	—	2	4	no	—
85	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	M₃₂	—	2	8	no	—
141	M₃₂	—	2	4	no	—
142	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
145	#108	—	2	8	no	—
146	#108	—	4	4	no	—
147	#108	—	4	8	no	—
148	#107	—	2	8	no	—
149	#107	—	2	8	no	—
150	#107	—	2	4	no	—
151	#107	—	2	4	no	—
152	#107	—	2	4	no	—
153	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
177	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	4	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	8	4	no	—
200	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄²	#102	1	2	yes	—
226	C₄²	#102	1	2	yes	—
227	C₄²	#102	1	2	yes	—
228	C₄²	#102	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#487	1	2	yes	—
239	C₂³	#498	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	8	16	no	—
242	Q₈	—	8	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	#361	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#362	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₈	#391	1	2	yes	—
279	C₈	#391	1	2	yes	—
280	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
281	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
282	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
283	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	#1990	1	2	yes	—
291	C₂²	#1990	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
293	C₂²	C₂×#362	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	8	8	no	—
300	C₄	#1990	1	2	yes	—
301	C₄	#1990	1	2	yes	—
302	C₄	C₂×#361	1	4	yes	—
303	C₄	C₂×#362	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	#13290	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13290	C₂	direct (N × H)
46. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect
142. M₃₂	C₂×Q₈	semidirect
311. C₂	#13290	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂×C₄×M₃₂	2
C₂×#1848	2
#13290	2
C₂×#1387	2

Subgroups — C2×#13290 #495388

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13290 #495388