Subgroups — #495390

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 261 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#12569	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1387	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#544	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#3164	—	2	4	no	—
11	#3164	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×#501	—	2	2	no	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#430	—	2	1	no	—
16	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#428	—	2	1	no	—
18	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2905	—	2	1	no	—
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2108	—	2	4	no	—
23	C₄×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
24	#1849	—	2	2	no	—
25	#1848	C₂²	1	4	yes	—
26	#1387	C₂²	1	8	yes	—
27	#1387	C₂²	1	4	yes	—
28	#1387	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#544	—	2	8	no	—
33	#544	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×#125	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
43	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×M₃₂	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
47	#501	—	2	16	no	—
48	#500	—	2	4	no	—
49	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#499	—	2	4	no	—
51	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#430	—	4	4	no	—
53	C₂×#108	—	2	8	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	—	2	2	no	—
56	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
57	#428	—	2	8	no	—
58	#427	—	2	2	no	—
59	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	—	2	2	no	—
63	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	#424	—	4	4	no	—
70	#423	—	2	4	no	—
71	#405	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#405	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#346	—	2	4	no	—
76	C₄×C₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	#125	—	2	8	no	—
99	#125	—	4	8	no	—
100	#125	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	#117	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	M₃₂	—	2	8	no	—
122	M₃₂	—	2	4	no	—
123	M₃₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
126	#108	—	2	8	no	—
127	#108	—	4	4	no	—
128	#108	—	4	8	no	—
129	#107	—	2	4	no	—
130	#107	—	2	8	no	—
131	#107	—	2	2	no	—
132	#107	—	2	1	no	—
133	#107	—	2	1	no	—
134	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#106	—	2	4	no	—
138	#106	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
140	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂×Q₈	—	16	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	8	4	no	—
164	M₁₆	#103	1	16	yes	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	8	4	no	—
167	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
173	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄	#102	1	4	yes	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
201	C₂³	#487	1	2	yes	—
202	C₂³	#498	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	16	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	16	4	no	—
214	C₂×C₄	#391	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#500	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₈	—	8	4	no	—
230	C₈	#391	1	4	yes	—
231	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
232	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
233	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	#1990	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	8	2	no	—
248	C₄	—	8	2	no	—
249	C₄	#1990	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#33392	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#33393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13290	C₂	semidirect
5. #13289	C₂	semidirect
44. C₂×M₃₂	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3164	2
#33324	2
#20807	2
#13290	2
#13289	2
#12569	2
C₂×#1387	2