Subgroups — C₂×#13296 #495404

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13296	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1390	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	—	2	1	no	—
10	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#99	C₂²	1	2	yes	—
12	#2409	—	2	2	no	—
13	#2409	—	2	2	no	—
14	#2409	C₄	1	4	yes	complemented
15	#2409	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#395	—	2	1	no	—
17	C₂×#393	—	2	1	no	—
18	C₂×#391	—	2	1	no	—
19	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#385	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#1800	—	2	2	no	—
24	#1800	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#99	—	2	2	no	—
26	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#343	—	2	1	no	—
28	C₂×#342	—	2	1	no	—
29	#1390	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
35	C₂³×Q₈	—	4	1	no	—
36	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#423	—	2	4	no	—
64	#423	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×#100	—	2	8	no	—
68	C₂×#100	—	2	2	no	—
69	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#99	—	2	2	no	—
71	C₂×#99	—	2	4	no	—
72	C₂×#99	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×#99	C₂³	1	4	yes	—
74	#395	—	2	4	no	—
75	#395	—	2	4	no	—
76	#393	—	2	4	no	—
77	#393	—	2	4	no	—
78	#391	—	2	4	no	—
79	#391	—	2	4	no	—
80	#386	—	2	2	no	—
81	#386	—	2	2	no	—
82	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#386	C₂³	1	4	yes	—
84	#385	—	2	4	no	—
85	#385	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#380	—	2	2	no	—
87	#380	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	2	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	4	1	no	—
94	#343	—	2	4	no	—
95	#342	—	2	4	no	—
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
113	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	—	4	2	no	—
165	C₄×D₄	—	4	2	no	—
166	C₄×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
202	#100	—	2	8	no	—
203	#100	—	4	4	no	—
204	#99	—	2	8	no	—
205	#99	—	2	4	no	—
206	#99	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	1	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	—	2	1	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	1	no	—
217	C₂⁴	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₄×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₄	—	4	1	no	—
246	C₂×D₄	—	4	1	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	1	no	—
257	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
259	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
260	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
261	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#99	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	4	4	no	—
326	M₁₆	—	4	4	no	—
327	M₁₆	—	8	4	no	—
328	C₂×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂×C₈	—	8	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	8	8	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	1	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	4	no	—
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	1	no	—
362	C₂³	—	2	1	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	1	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	1	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	8	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	8	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	8	1	no	—
382	C₂³	—	8	1	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	#391	1	2	yes	—
385	C₂³	#391	1	2	yes	—
386	C₂³	#391	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#410	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
393	Q₈	—	4	16	no	—
394	Q₈	—	4	32	no	—
395	Q₈	—	4	16	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	4	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	2	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	8	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	1	no	—
444	C₂×C₄	—	8	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	8	no	—
446	C₂×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	16	no	—
449	C₂×C₄	AΣL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	1	no	—
478	C₂²	—	4	1	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	#1996	1	2	yes	—
487	C₂²	#1996	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	2	yes	—
489	C₂²	#2123	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	—	8	8	no	—
503	C₄	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	4	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	#13296	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#1996	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×AΣL(1,𝔽₁₆)	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#2123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#99
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×D₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13296	C₂	direct (N × H)
6. C₂⁴×Q₈	C₄	semidirect
14. #2409	C₄	semidirect
20. C₂×#385	C₄	semidirect
21. C₂×#380	C₄	semidirect
37. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#99	Q₈	semidirect
85. #385	C₂×C₄	semidirect
87. #380	C₂×C₄	semidirect
206. #99	C₂×Q₈	semidirect
511. C₂	#13296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2409	2
C₂×#1800	2
C₂×C₄×#99	2
#13296	2
C₂×#1390	2

Subgroups — C2×#13296 #495404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13296 #495404