Subgroups — #495443

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13268	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13163	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13107	C₂	1	4	yes	maximal
5	#12660	C₂	1	2	yes	maximal
6	#12658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#12596	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#364	C₂²	1	4	yes	—
13	#2150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#347	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#347	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#1771	C₂²	1	2	yes	—
20	#1770	C₄	1	2	yes	—
21	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1768	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1726	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1377	C₂²	1	4	yes	—
28	#1377	C₂²	1	4	yes	—
29	#1376	C₂²	1	4	yes	—
30	#1375	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
35	#446	—	2	2	no	—
36	#446	—	2	2	no	—
37	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	—	2	1	no	—
55	#389	—	2	1	no	—
56	#387	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#364	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
64	#347	—	2	4	no	—
65	#347	—	2	2	no	—
66	#347	—	2	4	no	—
67	#347	Q₈	1	4	yes	complemented
68	#346	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₆	—	2	2	no	—
70	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	M₃₂	—	2	2	no	—
96	M₃₂	—	2	2	no	—
97	M₃₂	—	2	4	no	—
98	M₃₂	—	2	4	no	—
99	M₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	M₃₂	#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
110	#97	—	2	2	no	—
111	#97	—	2	4	no	—
112	#97	—	4	1	no	—
113	#97	—	4	1	no	—
114	#97	—	4	2	no	—
115	#97	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#97	#41	1	2	yes	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
124	#95	—	2	2	no	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	#95	—	2	1	no	—
127	#95	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	1	no	—
169	C₄²	—	2	1	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	8	1	no	—
173	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₁₆	—	2	4	no	—
179	C₁₆	—	2	4	no	—
180	C₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	Q₈	—	4	2	no	—
183	Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	2	no	—
210	C₈	—	2	2	no	—
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	4	2	no	—
213	C₈	—	4	1	no	—
214	C₈	#529	1	2	yes	—
215	C₈	#533	1	2	yes	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2971	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	8	1	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	#2166	1	2	yes	—
230	C₄	#2295	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#2923	1	1	yes	characteristic
232	C₄	Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#2970	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	#21345	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#2166	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#33426	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#432
prime radical	C₂³	C₂²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
67. #347	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20521	2
#13268	2
#13163	2
#13107	2
#12660	2
#12658	2
#12596	2
C₄×#347	2